Przyjmijmy, że ciężarek porusza się z prędkością  do góry, wtedy jego prędkość względem piasku wynosi  Ponieważ masa piasku na jednostkę długości strumienia jest równa  więc masa piasku przyklejonego w ciągu czasu  wynosi  Energia przekształcona w ciepło jest równa

W ciągu jednego okresu masa ciężarka nie zmienia się znacząco i można przyjąć, że jego ruch jest w przybliżeniu harmoniczny:  gdzie  jest amplitudą,  Gdy podstawimy zależność  do  rozwiniemy sześcian i scałkujemy względem okresu, niezerowy wkład do całki dadzą tylko parzyste potęgi  – zerowa i druga:

Pierwszy składnik po prawej stronie jest początkową energią kinetyczną piasku przyklejonego w ciągu okresu, zatem drugi składnik  jest spadkiem energii drgań w tym czasie. Przechodząc do dłuższej skali czasu, należy wyrażenie  przyrównać do  gdzie  jest energią drgań ciężarka,  Stąd

Podstawienie  i scałkowanie prowadzi do wyniku  czyli

Jak widać, wartość prędkości piasku nie ma znaczenia.