Gdy funkcja wielu zmiennych osiąga maksimum, jest to także jej maksimum jako funkcji każdej ze zmiennych oddzielnie (gdy pozostałe zmienne uważamy za stałe). Rozważmy więc trzy kule o numerach  oraz  Z zasad zachowania energii i pędu oraz warunku zerowej prędkości początkowej kul  i   wyprowadzamy standardowe wzory

Należy wyznaczyć maksimum ostatniego wyrażenia ze względu na zmienną  Nietrudno sprawdzić, że jest ono osiągane dla  tzn. masy powinny tworzyć ciąg geometryczny. Ilorazem tego ciągu jest  natomiast prędkości tworzą ciąg o ilorazie   Zatem

Dopiero na dalszych miejscach po przecinku wynik różni się od  m/s. Energia kinetyczna ostatniej kuli jest więc prawie dokładnie równa początkowej energii kinetycznej (po zderzeniach z kulą poprzednią i następną każda z kul pozostaje prawie nieruchoma).