Co to jest?
Splątanie kwantowe na tropie fal grawitacyjnych

Image: flickr/Darren Tunnicliff
Splątany czas
Nie kto inny, ale Albert Einstein określił kiedyś fizykę jako naukę opierającą swe teorie na pomiarach, której idee dają się sformułować za pomocą matematyki. Że opis ten jest trafny, pokazuje historia największych odkryć naukowych o charakterze teoretycznym, którym niemal zawsze towarzyszyły także przełomy w technikach pomiarowych używanych przez uczonych. Jeśli jednak zastanowić się głębiej, cytat ten traci swą elegancką ogólność, gdy zastosować go do jednej z fundamentalnych dziedzin fizyki – mechaniki kwantowej. Jak bowiem, mierząc coś, sprawdzać teorię, która sama definiuje, czym właściwie jest pomiar?
I choć Richard Feynman 50 lat później nadal twierdził, że tak naprawdę „nikt teorii kwantowej nie rozumie”, dziś mechanika kwantowa nie jest już podważana, gdyż przewiduje bardzo dokładnie wyniki współczesnych eksperymentów. Co więcej, wykorzystując jej subtelności, naukowcy próbują usprawniać dotychczas już znane technologie pomiarowe, często z zupełnie dobrym skutkiem. Najlepszym tego dowodem jest nie tak dawne przyznanie Nagrody Nobla Davidowi Winelandowi i Serge’owi Haroche’owi, którzy prowadząc doświadczenia nad oddziaływaniami pojedynczych atomów z fotonami światła pokazali, że układy kwantowe pozwalają na nieosiągalną dotąd precyzję pomiaru, ale pod warunkiem okiełznania nieodzownego procesu dekoherencji kwantowej.
Aby lepiej zrozumieć niuanse kwantowej metrologii, czyli nauki dotyczącej sposobów dokonywania pomiarów, musimy pochylić się nad drugą częścią definicji Einsteina. Prawdą jest, że zarówno język mechaniki kwantowej jak i jej podstawowe idee były już zawarte w tak zwanej interpretacji kopenhaskiej z lat dwudziestych ubiegłego wieku. Był to jednak opis dość wyidealizowanej rzeczywistości, nie uwzględniający, na przykład, nieodzownych interakcji układu kwantowego z otoczeniem, których efektem jest właśnie dekoherencja. W celu stworzenia modeli opisujących między innymi doświadczenia Winelanda i Haroche’a musimy odpowiednio analizować i interpretować rozkłady prawdopodobieństwa wyznaczane przez mechanikę kwantową. Co więcej, musimy odstawić do lamusa intuicję opartą na klasycznej statystyce.

Rys. 1 Schemat interferometru optycznego.
Pokazuje to choćby przykład interferometru optycznego. To koncepcyjnie
proste urządzenie wykorzystuje zjawisko interferencji fal świetlnych
i pozwala na niezwykle dokładne wyznaczenie różnicy długości swoich
ramion. Zastanówmy się jednak jak będzie ono działało, gdy wpuścimy do
niego pojedynczy foton. Padając na płytkę światłodzielącą, foton może
z prawdopodobieństwem
znaleźć się w jednym z dwóch ramion
interferometru, które oznaczymy przez
i
Myśląc
o mechanice kwantowej jako teorii opisującej możliwe stany układu za pomocą
wektorów pewnej przestrzeni, a zdarzenia za pomocą macierzy działających na
te wektory, możemy zinterpretować foton wewnątrz interferometru jako
stan

który odpowiada superpozycji dwóch stanów:
kiedy jeden
foton podąża ramieniem
a w ramieniu
żadnego fotonu nie
ma, oraz
w sytuacji odwrotnej. W takim zapisie wyznaczenie,
w którym ramieniu znajduje się foton, to po prostu rzutowanie
na
odpowiedni wektor, zgodnie z zasadą
Na przykład,
prawdopodobieństwo wyboru przez foton ramienia
określamy,
rzutując
na
i obliczając kwadrat modułu otrzymanej
wielkości:

Zgodnie z założeniami taki sam wynik otrzymalibyśmy dla przypadku
gdy odpowiednio rzutowalibyśmy na
Zauważmy
jednak, że już na poziomie matematycznym widać, że przy
rzutowaniu na
określiliśmy, ile fotonów znajduje się
w ramionach
i
czyli
tak naprawdę odpowiada
prawdopodobieństwu otrzymania wyniku pomiaru mającego wgląd w oba
ramiona jednocześnie!
Sytuacja zmienia się diametralnie, gdy mamy dostęp tylko do jednego z ramion,
na przykład
Nie wiemy wtedy, czy ktoś może sprawdził już przed
nami, czy foton jest w ramieniu
Jeżeli z naszego pomiaru bylibyśmy
w stanie w jakikolwiek sposób wywnioskować, czy pomiar w drugim
ramieniu miał miejsce, to – wykonując lub nie taki pomiar – ktoś mógłby
przesyłać nam informację i to bez opóźnień, co przecież nie może być
zgodne ze szczególną teorią względności. W takim razie stan, który
może efektywnie opisywać to, co jest dla nas dostępne w ramieniu
nie może w żaden sposób zależeć od tego, co dzieje się
w ramieniu
A skoro w naszym prostym przykładzie mamy tylko dwie
możliwości, opis stanu, jaki znajdziemy w ramieniu
powinien być
równoważny opisowi wyników rzutu symetryczną monetą, gdzie orzeł
mógłby odpowiadać znalezieniu fotonu w ramieniu
a reszka –
nieznalezieniu.
Wóz albo przewóz – tylko jeden sposób opisu fotonu w interferometrze
może być tym właściwym. Dla każdego z nich zaobserwowanie fotonu
w ramieniu
wyklucza późniejsze znalezienie go w ramieniu
i na odwrót. Jednak tylko przy pierwszym z opisanych podejść
możemy uzyskać interferencję wiązek biegnących w ramionach
i
Taka kwantowa wersja doświadczenia Younga pozwala na
pomiar różnicy długości ramion interferometru i udowadnia, że foton do
momentu pomiaru w którymkolwiek z ramion musi być w obu ramionach
jednocześnie! Z drugiej strony, fakt, że podglądając tylko jedno ramię,
otrzymujemy stan całkowicie losowy, jest właśnie przykładem dekoherencji.
Kiedy nie możemy zmierzyć całego układu, efektywny stan, uśredniony po
niedostępnych nam częściach, zostaje „probabilistycznie zaszumiony” i traci
swoje kwantowe własności.
Załóżmy, że ramiona interferometru nie są takiej samej długości
i różnią się o
W języku mechaniki kwantowej oznacza
to, że po przebyciu drogi wzdłuż ramienia i z powrotem tuż przed
napotkaniem płytki światłodzielącej składniki stanu, który początkowo miał
postać
różnią się fazą, stan ten więc może być opisany
jako

gdzie
jest liczbą falową wpuszczanej do interferometru jednofotonowej
„wiązki”. Skoro foton nie jest wówczas w stanie identycznym z wejściowym,
to nie musi wrócić dokładnie tam, gdzie został wysłany. Dokładniej,
detektory wyjściowe,
i
mogą zarejestrować go
z prawdopodobieństwami, odpowiednio,

gdzie

(dla
mamy
). Gdy wpuszczamy do
interferometru światło laserowe, fotony zachowują się tak jakby każdy
foton interferował sam ze sobą. Dlatego możemy efektywnie traktować
je jako niezależne cząstki, co równoważne jest z wielokrotnym
powtarzaniem naszego jednofotonowego doświadczenia. W takim razie,
jeżeli mamy do dyspozycji
fotonów, prawdopodobieństwo
zarejestrowania przez pierwszy detektor
fotonów dane jest rozkładem
Bernoulliego:
Oznacza to, że pierwszy detektor
średnio zarejestruje
fotonów, a drugi
odpowiednio
Chcąc wyznaczyć różnicę
dróg
przemierzanych przez fotony w ramionach interferometru, możemy ją
oszacować jako
a nasz rezultat obarczony
będzie błędem
wynoszącym
Ten ostatni wynik
mogliśmy przewidzieć, posługując się intuicją klasycznej statystyki. Zgodnie
z centralnym twierdzeniem granicznym, jeśli powtórzymy dowolny
eksperyment
razy, efektywny błąd może maleć co najwyżej jak
co często nazywane jest przez fizyków ograniczeniem szumu
śrutowego.
Mechanika kwantowa pozwala jednak na wiele więcej, gdyż dopuszcza stany, w których fotony są nie tylko w superpozycji ze swymi alter ego podróżującymi przeciwnym ramieniem, ale także splątane między sobą! Ekstremalnym przykładem takiego międzyfotonowego splątania jest stan

dla którego zaobserwowanie dowolnego fotonu
w ramieniu
oznacza rzutowanie na pierwszy składnik w wyrażeniu na
To z kolei „wymusza”, by wszystkie inne przez nas nietknięte fotony
od tej pory też poruszały się ramieniem
! Ponieważ w najczęściej
używanych układach doświadczalnych nie jest możliwe rozróżnianie
fotonów, poprawnie powinniśmy zapisać
jak w drugim
wyrażeniu i myśleć o stanie
jak o
mając jednak na
uwadze, że w interferometrze nie podróżuje już pojedynczy foton, lecz ich
grupa. Z drugiej strony grupa taka zachowuje się dokładnie jak pojedynczy foton
o
razy większej energii. Skutkiem tego, jeżeli ramiona interferometru
nie są równe, przy podróży wzdłuż ramienia interferometru i z powrotem
faza akumuluje się jak w poprzednim przypadku, ale z
-krotną
siłą:

Optymalny pomiar, jaki powinniśmy wykonać, by jak najlepiej oszacować
nie sprowadza się, niestety, do policzenia, jak poprzednio, średniej liczby
fotonów
i
zarejestrowanych przez detektory. Niemniej,
ponieważ tym razem nie powtarzamy eksperymentu, a
-krotne
nakręcanie się fazy jest równoważne z zamianą
najlepszą
możliwą precyzję, jaką jesteśmy w stanie osiągnąć, możemy wyznaczyć,
modyfikując wzór na
z przykładu jednofotonowego. Dokładniej,
podstawiamy
a następnie podmieniamy
na
by
otrzymać
Nie jest to ścisły dowód, ale prowadzi do
poprawnego wniosku, który stał się motorem wielu badań, w tym tych
nagrodzonych wspomnianą na początku Nagrodą Nobla. Błąd w wyznaczaniu
tym razem skaluje się jak
czyli, używając tej samej
ilości fotonów, jesteśmy w stanie osiągnąć kwadratowe polepszenie
precyzji!
Spektakularnym przykładem zastosowania korelacji międzyfotonowych
w metrologii jest wykorzystanie nieklasycznych stanów światła w detektorach
fal grawitacyjnych. Działanie i budowa tych detektorów zostały dokładniej
opisane w artykule Izabeli Kowalskiej w Delcie 10/2010. Największe z nich są
ogromnymi interferometrami optycznymi, w których każde ramię ma
długość rzędu kilku kilometrów. Są to jedne z najbardziej zaawansowanych
eksperymentów współczesnej fizyki, nad którymi pieczę sprawuje
cała rzesza naukowców. Dotychczas, używając „zwyczajnych” wiązek
światła laserowego, udało się w tych monstrualnych interferometrach
osiągnąć czułość na zmiany długości ramienia mniejsze niż rozmiar
protonu! Niestety, jest to nadal za mało do wykrycia fali grawitacyjnej
zaburzającej czasoprzestrzeń otaczającą detektor. Dlatego rozpoczęto prace nad
zastosowaniem w tych detektorach kwantowych stanów światła; prace te
zaczęły już przynosić efekty. Ponieważ moc używanych laserów jest
bardzo duża: liczba fotonów sięga ok.
o stworzeniu tak
dziwnego stanu jak
musimy raczej zapomnieć. Niemniej jednak,
stanami, które wykazują splątanie międzyfotonowe i można je uzyskać
nawet dla tak dużych
są tak zwane ściśnięte stany światła.
W eksperymencie GEO600 pozwoliły one już osiągnąć niedostępną
wcześniej precyzję i po raz pierwszy pokonać klasyczne skalowanie błędu
Kluczową przeszkodą do dalszej poprawy okazuje się
wspomniana wcześniej dekoherencja, która „zaszumia” wyniki na skutek
tego, że duża część fotonów nie zostaje w ogóle zarejestrowana.
W niedawno opublikowanym ogólnodostępnym artykule stwierdzono, że
działanie dekoherencji jest dość okrutne i nie pozwala na osiągnięcie
idealnego skalowania
Z drugiej strony, wykazano, że
eksperymenty wykorzystujące ściśnięte stany światła osiągnęły już
fundamentalną granicę wyznaczaną przez dekoherencję. Oznacza to, że użycie
bardziej wyrafinowanych stanów światła w takich eksperymentach jak
GEO600 może przynieść tylko umiarkowane skutki. Dlatego głównym
zadaniem, które stoi przed naukowcami ulepszającymi detektory fal
grawitacyjnych, jest „tylko” modernizacja układów w celu zmniejszenia
dekoherencji. Nam pozostaje mieć nadzieję, że fale grawitacyjne nie okażą się
bardziej nieuchwytne niż cząstka Higgsa. Od teoretycznego zapostulowania tej
ostatniej do jej doświadczalnego odkrycia minęło ponad pół wieku, na
bezpośrednią obserwację fal grawitacyjnych czekamy już prawie sto
lat.