Jak to działa?
Kwantowe efekty grawitacji
Grawitacja jest obserwowana w dużej skali – rządzi ona ruchem pocisku oraz ruchami planet i gwiazd. Z kolei efekty mechaniki kwantowej, zaniedbywalne dla obiektów makroskopowych, są obserwowane w skali atomów i cząstek elementarnych...

W tej skali siła grawitacji jest za słaba, żeby obserwować efekty jej
działania. Oddziaływanie grawitacyjne jest zdominowane przez oddziaływanie
elektromagnetyczne i oddziaływanie silne. Rozważania teoretyczne przewidują,
że pole grawitacyjne powinno prowadzić do stanów kwantowych, podobnych
jak dla elektronów w polu elektromagnetycznym i nukleonów w polu
oddziaływań silnych. Jednak aby zaobserwować efekty kwantowe pola
grawitacyjnego, trzeba wyeliminować wpływ innych pól. Do przeprowadzenia
doświadczeń mających na celu badanie efektów kwantowych grawitacji nadają
się neutrony, ponieważ mają długi średni czas życia (około 1000 s), są
obojętne elektrycznie i mają dużą masę
)
Pierwsze doświadczenie, którego celem było zaobserwowanie powiązania między zjawiskami kwantowo-mechanicznymi a grawitacją, zostało opisane w 1975 roku i dotyczyło interferencji neutronów znajdujących się w polu grawitacyjnym Ziemi. Drugie doświadczenie zostało przeprowadzone w ostatnich latach przez zespół V.V. Nesvizhevsky’ego w Instytucie Laue-Langevin (ILL) w Grenoble (Francja) [2, 3]. W tym drugim doświadczeniu użyto ultrazimnych neutronów (UCN – ultracold neutrons), generowanych przez ich źródło, dostępne w ILL w Grenoble. Takie neutrony mają tak małe wartości energii kinetycznej, że mogą zostać uwięzione przez grawitację, tak jak odbijająca się od podłogi piłka.
Oprócz pola grawitacyjnego potrzebna jest jeszcze „podłoga” pułapki, którą
może być poziome zwierciadło neutronowe. Ponieważ długość
fali de Broglie’a dla zimnych neutronów jest większa od odległości
międzyatomowych w ciele stałym, to oddziaływanie neutronów z takim ciałem
można opisywać za pomocą efektywnego potencjału, a nie oddziaływania
z poszczególnymi jądrami. Jeżeli siła odpychająca pochodząca od bariery
potencjału jest większa niż energia kinetyczna obliczona tylko dla składowej
prędkości prostopadłej do powierzchni zwierciadła, to neutron zostanie
odbity. Ponieważ bariera potencjału jest bardzo mała, więc w normalnych
warunkach tylko neutrony poruszające się prawie stycznie do powierzchni są
odbijane. Jednak neutrony UCN mają tak małą prędkość (poniżej
), że od niektórych materiałów są odbijane niezależnie od kąta
padania.

Rys. 1 Schemat przedstawiający kształt funkcji falowej dla pierwszych czterech wartości energii neutronu w studni potencjału grawitacyjnego.
Pułapka skonstruowana przez zespół Nesvizhevsky’ego może być formalnie
opisana jako studnia potencjału. Cząstka jest uwięziona, ponieważ ma za mało
energii, żeby pokonać przyciąganie grawitacyjne. Klasycznie cząstka może
mieć w takiej sytuacji dowolną energię (tzn. jej energia zmienia się w sposób
ciągły), dopóki jest ona mniejsza niż energia ucieczki. Ale w mechanice
kwantowej cząstka w studni potencjału może zajmować tylko dyskretne
poziomy energii. Opis matematyczny rozważanego problemu można
znaleźć w artykule. Przewiduje on, że energia neutronu w pułapce
przyjmuje dyskretne wartości numerowane główną liczbą kwantową
Dla każdej energii tworzy się w studni fala stojąca, która ma
maksimów. Oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia
neutronu na danej wysokości zmienia się tak, jak jest to pokazane na
Rys. 1.
Pod wpływem grawitacji neutron oscyluje między brzegami studni utworzonej
przez pole grawitacyjne Ziemi i poziome zwierciadło odbijające. Z obliczeń
analitycznych wynika, że energia dla pierwszych czterech stanów kwantowych
wynosi:
(
). Natomiast klasyczna energia
potrzebna do podniesienia neutronu o 10
m w polu grawitacyjnym
o natężeniu g wynosi
Wynika stąd, że poziom
odpowiada wysokości
m.

Rys. 2 Schemat doświadczenia [3]
Jak jednak sprawdzić, że w rzeczywistości jest tak, jak to przewiduje teoria? W doświadczeniu nie jest możliwe, żeby podnieść neutron, upuścić go i zmierzyć rozkład gęstości jako funkcję wysokości.
W doświadczeniu opisanym w publikacji [3] użyto poziomego
zwierciadła długości 10 cm i neutronów o prędkościach około
uzyskanych z generatora ultra-zimnych neutronów w ILL w Grenoble. Schemat
układu doświadczalnego jest pokazany na Rys. 2.
Oprócz zwierciadła użyto ruchomego absorbera neutronów – wielkość
szczeliny między zwierciadłem i absorberem mogła być regulowana.
W doświadczeniu neutrony przelatywały między zwierciadłem i absorberem.
Rejestrowano liczbę
przechodzących przez układ neutronów
w zależności od wielkości szczeliny między zwierciadłem i absorberem
Spodziewano się, że jeżeli
będzie mniejsza niż
szerokość odpowiadającą najmniejszemu stanowi kwantowemu, to
powinno być równe zeru (neutrony w ogóle nie powinny docierać do
detektora). Gdy szerokość
zostanie powiększona do wielkości
odpowiadającej pierwszemu stanowi kwantowemu, to powinien nastąpić
gwałtowny wzrost liczby
transmitowanych neutronów. Ogólnie
oczekiwano skokowej zależności liczby
przechodzących przez układ
neutronów od szerokości szczeliny

Rys. 3 Punkty oznaczone kółeczkami przedstawiają wyniki doświadczenia.
Wynik eksperymentu jest przedstawiony na Rys. 3.
Kolorowa linia ciągła oznacza krzywą teoretyczną przewidywaną przez fizykę klasyczną, natomiast kolorowa linia przerywana odpowiada przewidywaniom mechaniki kwantowej. Pozioma linia prosta wskazuje poziom sygnału przy wyłączonym źródle neutronów.
Jak widać, wyniki świetnie zgadzają się z kwantowo-mechnicznym opisem
zjawiska. Dla małych wartości szerokości szczeliny sygnał w ogóle nie
jest rejestrowany. Dopiero przy
liczba rejestrowanych
neutronów zaczyna rosnąć w sposób skokowy, przy czym miejsca
gwałtownych wzrostów zgadzają się z przewidywaniami mechaniki
kwantowej.
Autorzy planują dalsze badania. Rozdzielczość energii jest określona przez zasadę nieoznaczoności i czas, jaki UCN spędzają w pułapce. Jeżeli ten czas będzie zwiększony, to można osiągnąć wyższą rozdzielczość. Silniejsze źródła UCN (budowane obecnie) pozwolą na uzyskanie dokładności umożliwiającej przeprowadzenie testów fundamentalnych praw fizyki.
Chodzi przede wszystkim o test zasady równoważności. Jest ona kluczowym krokiem prowadzącym do ogólnej teorii względności. Stwierdza, że efekty przyśpieszenia są nieodróżnialne od efektów jednorodnego pola grawitacyjnego. Oznacza to, że masa bezwładna i masa grawitacyjna neutronów są równoważne. Ten postulat trzeba sprawdzić doświadczalnie, a badania Nesvizhevsky’ego i jego kolegów idą w kierunku przeprowadzenia takiego testu o większej dokładności niż uzyskana innymi metodami.