W roku 1915 Albert Einstein sformułował nową teorię grawitacji, ogólną teorię względności (OTW). Zamiast widzieć grawitację jako siłę oddziałującą między masywnymi ciałami zanurzonymi w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, OTW opisuje ją jako krzywiznę czterowymiarowej rozmaitości - czasoprzestrzeni. Geometria czasoprzestrzeni determinuje tor ruchu fotonów, prowadząc do efektu ugięcia promieni światła w pobliżu masywnych obiektów. W świetle klasycznej newtonowskiej teorii grawitacji fotony, jako cząstki bezmasowe, nie oddziałują grawitacyjnie, a zatem ich trajektorie nie powinny ulegać zakrzywieniu. Jeśli jednak zapomnimy o tym na chwilę i założymy, że fotony poruszają się w polu grawitacyjnym tak jak dowolnie lekkie materialne cząstki, obliczymy kąt ugięcia światła Zignorujemy również fakt, że taki ruch implikowałby, że fotony przyspieszają w polu grawitacyjnym, a więc prędkość światła musiałaby nie być stała. Same problemy! Dla małego kąta ugięcia masywne fotony poruszałyby się po hiperbolach w newtonowskim polu grawitacyjnym. Przykład takiej trajektorii jest pokazany na rysunku na marginesie. Newtonowski kąt i odległość najmniejsza odległość między fotonem i centrum masy, są związane prostą formułą

(*)

Grawitacyjne ugięcie promienia światła o kąt pod wpływem obiektu o masie Strzałki na trajektorii zaznaczają, że foton może ją przebyć w obydwie strony

Wprowadziliśmy tu mierzoną w jednostkach odległości masę nazywaną też promieniem masowym. Jest ona związana ze standardową masą przez odpowiednie skalowanie, gdzie to stała grawitacji, natomiast to prędkość światła w próżni.

OTW rozwiązuje problem grawitacyjnego ugięcia trajektorii bezmasowego fotonu - to krzywizna czasoprzestrzeni spowodowana obecnością masywnego obiektu wymusza zmianę jego toru ruchu. W teorii względności fotony nie tylko pozostają bezmasowe, ale również zawsze poruszają się ze stałą prędkością Einsteinowska formuła na obserwowany kąt jest trochę bardziej zawiła i zadana przez całkę oznaczoną:

gdzie w tym przypadku jest nie mniejsze od fizycznego promienia Słońca. Porównując te dwa równania, widzimy, że newtonowska formuła przewiduje dla małych wartości dwukrotnie mniejsze ugięcie od formuły wynikającej z OTW - świetny test dla teorii względności! Dla Słońca jest nie większe niż około a zatem spokojnie możemy zaniedbać wyrazy wyższego rzędu. W 1919 roku ugięcie promieni światła odległych gwiazd przez grawitację Słońca zostało zaobserwowane i zmierzone po raz pierwszy podczas wyprawy badawczej pod kierownictwem sławnego brytyjskiego astronoma, Arthura Eddingtona. Wykorzystując całkowite zaćmienie Słońca, aby móc zarejestrować dokładne położenie gwiazd znajdujących się w pobliżu tarczy słonecznej, otrzymał on wynik (sekundy łuku kątowego), który dość dobrze zgadzał się z wartością przewidzianą przez OTW, To bardzo niewielkie ugięcie promieni światła (rzędu tysięcznej części średnicy kątowej Księżyca w pełni) było pierwszym zweryfikowanym obserwacyjnie przewidywaniem OTW i wielkim triumfem Einsteina, który przyniósł mu światową sławę.

Innym nieoczywistym wnioskiem z teorii grawitacji Einsteina jest istnienie rozwiązań równań OTW, dla których krzywizna czasoprzestrzeni rośnie nieograniczenie, tworząc osobliwość. Jest ona otoczona horyzontem zdarzeń - sferą, którą można przekroczyć tylko w jednym kierunku. Rozwiązania te nazywamy czarnymi dziurami. Nic, nawet światło, przekraczając horyzont czarnej dziury, nie może już nigdy powrócić do zewnętrznego świata. Maksymalny kąt ugięcia promienia światła zależy od zwartości obiektu - obiekty o większej masie względem średnicy pozwalają na większą wartość a zatem na większe ugięcie Czarne dziury są również pod tym względem bardzo szczególne, zapewniają bowiem maksymalną zwartość, a kąt ugięcia światła przez czarną dziurę może być… nieskończony! Dla wartości odpowiadającej parametrowi zderzenia (patrz schemat na marginesie), wartość rośnie nieograniczenie, co odpowiada wielokrotnemu okrążeniu czarnej dziury przez foton. Jest to tak zwana orbita fotonowa. Dla mniejszych fotony wpadają pod horyzont zdarzeń, dla większych uciekają. Potężny teleskop może uchwycić te, którym udało się uciec, gdzieś daleko od czarnej dziury ( lat świetlnych w przypadku M87).

Z nowo zdobytą wiedzą możemy wrócić do obrazu M87. Poniższy rysunek przedstawia symulację obrazu czarnej dziury. Stworzenie tego rodzaju obrazu wymaga modelowania gorącej (miliardy kelwinów), turbulentnej plazmy opadającej na czarną dziurę i emitującej promieniowanie synchrotronowe.

Z lewej: przykładowa klatka symulacji M87, zaznaczona średnica odpowiadająca (autorzy: Wong, Prather i Gammie).
W środku: ta sama klatka rozmyta do rozdzielczości EHT, zaznaczony okrąg o promieniu
Z prawej: jeden z obrazów M87 uzyskany przez EHT z zaznaczonym wymiarem kątowym

Następnie trajektorie emitowanych fotonów trafiających do odległego obserwatora muszą być obliczone zgodnie z OTW, uwzględniając absorpcję i rozproszenie przez plazmę, i dopiero wtedy możemy z nich poskładać obraz taki jak na pierwszym panelu rysunku. Widzimy na nim pierścień o ciemnym wnętrzu - to sygnatura horyzontu zdarzeń, z którego wnętrza żaden foton nie może być wyemitowany. Ostry kontur pierścienia to fotony, które zbliżyły się do orbity fotonowej, a ich trajektorie zostały ugięte do wspomnianej krytycznej wartości parametru zderzenia dając związek pomiędzy rozmiarem kątowym obrazu i masą czarnej dziury (po uwzględnieniu odległości między obserwatorem a źródłem, pozwalającej na konwersję między wymiarem liniowym i kątowym). Ale widzimy również dość chaotyczną spiralną strukturę dookoła ostrego konturu - to fotony emitowane przez dynamiczną, turbulentną plazmę wirującą wokół czarnej dziury. Fotony takie są emitowane blisko horyzontu zdarzeń, ale nie muszą być powiązane z orbitą fotonową. Niestety Teleskop Horyzontu Zdarzeń, chociaż chwali się największą rozdzielczością w historii naziemnych obserwacji astronomicznych, nie pozwala aktualnie na rozróżnienie tej subtelnej, złożonej struktury. Jeśli rozmyjemy symulowany obraz do efektywnej rozdzielczości EHT (ok. 20 as - mikrosekund łuku kątowego, wystarczająco, by pozostając w Warszawie, poczytać New York Timesa leżącego na półce w nowojorskim sklepie z gazetami), otrzymamy obraz na środkowym panelu. Nareszcie przypomina to rezultat EHT! Wykorzystując duży zbiór tego rodzaju symulacji, pomiar masy czarnej dziury w M87 został odpowiednio skalibrowany, dając ostateczny wynik - ponad 6 miliardów mas Słońca.

Pozostaje wyjaśnić, skąd bierze się asymetria pierścienia. Otóż jest to dobrze znana konsekwencja relatywistycznego efektu Dopplera. Rozgrzany gaz wiruje wokół czarnej dziury z ogromną prędkością, porównywalną z prędkością światła. Promieniowanie emitowane przez plazmę poruszającą się chwilowo w kierunku obserwatora jest wzmocnione, nieco podobnie jak dźwięk sygnału zbliżającego się do nas pociągu uzyskuje wyższą częstość, a więc i wyższą energię.

Równo 100 lat po obserwacji Eddingtona, mierzącego pojedyncze sekundy łuku odchylenia promieni światła, EHT pokazał obrazy, na których ugięcie jest setki tysięcy razy większe i powodowane przez obiekt miliardy razy bardziej masywny od Słońca. Wygląda jednak na to, że obydwa przypadki są bardzo dobrze opisane przez jedną i tę samą teorię, ogólną teorię względności, wciąż niezawodną po stuleciu obserwacyjnych i eksperymentalnych testów. Przyszłe usprawnienia EHT, w szczególności obserwacje w zakresie fal radiowych wyższej częstości, mogą pozwolić na oddzielenie turbulentnej składowej emisji od prostego, geometrycznego komponentu przewidzianego przez OTW, umożliwiając jeszcze dokładniejsze badania własności czarnych dziur, czasoprzestrzeni i poprawności teorii względności.