Delta mi!

Wykorzystać tożsamość (3) z artykułu i najważniejszą nierówność na świecie (zob. kącik nr 5).

W równości (3) z artykułu przyjąć Są tu dwa przypadki do rozważania.

Skorzystać z lematu dla liczb i

Przyjąć i w tożsamości.

Należy zauważyć, że i użyć tożsamości (2) z artykułu dla i

Zachodzi równość i dzięki tożsamości (1) z artykułu dochodzimy do wniosku, że wśród liczb występuje co najmniej jedna para liczb przeciwnych.

Korzystając z (3) z artykułu, otrzymamy Wystarczy teraz wykazać, że co najmniej jedna z liczb jest parzysta. To wynika z równości danej w zadaniu.

Na mocy tożsamości (3) z artykułu wystarczy wykazać, że wtedy i tylko wtedy, gdy To ma miejsce dokładnie wtedy, gdy liczby dają trzy jednakowe albo trzy różne reszty z dzielenia przez 3.

Korzystając z równości (1) z artykułu, otrzymujemy

Dalej można np. zauważyć, że

W równości (1) z artykułu podstawić i gdzie jest jakąś liczbą całkowitą. Wywnioskować stąd, że więc któryś z czynników dzieli się przez Te czynniki są dodatnie i nie przekraczają więc któryś z nich jest równy

Skorzystać z lematu z artykułu dla i Następnie zauważyć, że

Na mocy lematu z artykułu Wykazać kolejno, że i dla pewnych całkowitych i zauważyć, że Następnie to samo rozumowanie zastosować do i Ten proces można kontynuować w nieskończoność, co dowodzi, że każda potęga dwójki dzieli i czyli