Delta mi!

W naszych czasach coraz więcej rzeczy staje się tajnych. To dlatego, że nasze życie jest coraz bardziej uzależnione od setek i tysięcy drobiazgów, a kontrolę nad nimi każdy chce zachować dla siebie. Przyjdzie może czas, kiedy na posiadanie tablic logarytmicznych wymagane będzie zezwolenie. Żarty? Mam nadzieję. Na razie grozi nam utajnienie tablic rozkładów liczb na czynniki pierwsze. A oto dlaczego...

O telefonicznej czy korespondencyjnej grze w szachy słyszał każdy. Ale jak grać w ten sposób w brydża lub w pokera? Problemem jest oczywiście rozdawanie kart...

Z przyszłościowych nośników energii wodór wydaje się być jednym z najbardziej obiecujących. Synteza wody z wodoru i tlenu jest reakcją wysoce energetyczną, wykorzystywaną zresztą współcześnie do napędu niektórych rakiet. Inną zaletą wodoru jako paliwa jest nieszkodliwość produktu spalania (wody) dla otoczenia oraz łatwa dostępność naturalnych zasobów wody jako źródła jego otrzymywania. Powstaje przy tym problem magazynowania i transportu wodoru.

Wywiad z prof. dr Andrzejem Białynickim-Birulą.

W fizyce spotykamy dwa główne rodzaje pytań, podobnie zresztą jak we wszystkich chyba naukach przyrodniczych, a może i społeczno-humanistycznych. Po pierwsze, chodzi o to, aby, mówiąc skrótowo, zrozumieć "jak". Odpowiadając na pytanie "jak?" staramy się jak najlepiej, najdokładniej, najściślej ustalić fakty. Chcemy przeanalizować w najdrobniejszych szczegółach przebieg zjawiska, znaleźć jego opis ilościowy, sformułować zależności między wielkościami, które je charakteryzują. Odpowiadając na pytanie "dlaczego"? staramy się odgadnąć przyczyny, które sprawiają, że zjawisko w ogóle występuje i że ma taki a nie inny przebieg.

Co to znaczy udowodnić twierdzenie matematycznej Logicy dawno już odpowiedzieli na to pytanie, podając definicję dowodu formalnego jako ciągu zdań kończącego się dowodzonym twierdzeniem i o tej własności, że następne zdanie ciągu powstaje z poprzedniego w myśl prostych, ustalonych reguł.

Słyszy się często: "to pewne, jak ". Zdania matematyczne bywają podawane za wzór niewzruszonej i absolutnej prawdy. Pytanie, jakie zdania? Niewątpliwie pewniki, czyli aksjomaty ("przez dwa punkty przechodzi dokładnie jedna prosta") oraz twierdzenia, choćby tak łatwe, jak to zacytowane na początku.

Każdy, kto dostatecznie długo styka się z matematyką, oswaja się ze stosowaną w niej metodą dedukcyjną. Polega ona na tym, że wszystkie wprowadzane pojęcia opatruje się precyzyjnymi określeniami, zaś wszystkie wypowiadane twierdzenia są ściśle dowodzone.

W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od matematyki...

Jak już pisałem (Delta 3/1979), metodę dedukcyjną i jej najdoskonalszą postać - metodę aksjomatyczną można wyprowadzić ze zwykłej praktyki dyskusji, niezmiernie rozpowszechnionych w starożytnej Grecji. Warto zobaczyć, co o strukturze pierwszego znanego nam aksjomatycznego wykładu matematyki -- Elementów Euklidesa może nam powiedzieć taka interpretacja.

Jednym z najbardziej fundamentalnych zadań poznawczych fizyki jest odpowiedź na pytania dotyczące struktury materii: Z czego zbudowane są różne ciała materialne: gazy, ciecze, ciała stałe, planety, Słońce, gwiazdy? Czy oszałamiająca różnorodność otaczającego nas świata materialnego nie jest tylko wynikiem składania (mieszania) pewnej niewielkiej liczby podstawowych elementów branych w różnych proporcjach? Jeśli tak, to ile jest tych elementów i jakie są ich własności?

W ostatnich latach XIX i pierwszych XX wieku fizyka przeżywała jedyny jak dotąd kryzys w swoich dziejach. Co to właściwie znaczy "kryzys" w odniesieniu do fizyki?

Na czym polega tworzenie jakiejkolwiek teorii fizycznej? Wbrew sugestiom, które nasuwa podział fizyki na doświadczalną i teoretyczną, trzeba wyraźnie stwierdzić, że praca ta nosi przede wszystkim charakter działalności umysłowej. Cała historia zaczyna się z reguły od zauważenia pewnego mniej lub bardziej powszechnego zjawiska. Po wybraniu, załóżmy, że udanym, przedmiotu badań, należy uruchomić wyobraźnię i przyjąć jakieś założenia dotyczące przyczyn i wspólnych cech interesujących zjawisk...

Czy jednak wszystkie wielkości występujące w fizyce są ciągłe? Wiemy na pewno, że, przynajmniej w granicach dokładności współczesnych doświadczeń, tak nie jest. Dobrym przykładem jest ładunek elektryczny, który składa się z elementarnych, niepodzielnych fragmentów równych ładunkowi elektronu. Niepodzielnych, a więc punktowych, bez struktury. W żadnym bowiem doświadczeniu nie udało się wyprodukować cząstki elementarnej o ładunku będącym częścią ładunku elektronu...

W fizyce często spotyka się przykłady pojęć czy też rozumowań, które najwyraźniej nie są umotywowane doświadczeniem, mimo że zwycięsko, całkiem zresztą słusznie, podkreśla się, iż właśnie eksperyment jest podstawą fizyki. Czyżby więc te "pozaeksperymentalne" elementy fizyki były "nienaukowe"? Czyżby były one pozostałościami dawnych etapów rozwojowych tej nauki, których nie zdołała ona z siebie jeszcze wyplenić? Czy też przeciwnie, są one uprawnioną częścią fizyki?

Nie daj się, Czytelniku, zakrzyczeć konserwatystom i dogmatykom, którzy nie wierzą w możliwość zbudowania perpetuum mobile tylko dlatego, że dotychczas nikomu się to nie udało. Trzymając się podanych poniżej wskazówek będziesz mógł bez większych trudności zbudować urządzenie poruszające się bez dostarczania energii z zewnątrz. Jeszcze nie wierzysz? Spróbuj, a przekonasz się.

Każdy z czytelników zna zapewne wyrażenie na falach eteru, ale sądzę, że wielu przypuszcza, iż to jakiś poetyczny zwrot mający wyrażać ulotność i niedostępność bezpośrednio naszym zmysłom fal radiowych. Tymczasem powiedzenie owo jest jedyną pozostałością po bardzo realistycznie w swoim czasie traktowanej koncepcji eteru, którą, w dramatyczny bardzo sposób, obaliły rezultaty prac Einsteina znane pod nazwą szczególnej teorii względności.

Otacza nas urzekająca i trudno dająca się opisać różnorodność istot żywych - niewidocznych gołym okiem drobnoustrojów, tysięcy roślin, milionów zwierząt. Każda z tych istot jest odmienna, niepowtarzalna; każda rośnie, rozwija się w sobie właściwym cyklu rozwojowym: każda na swój sposób stara się o pożywienie i miejsce na świecie, walczy z wrogami i przeciwnościami, aż wreszcie albo ginie albo wydaje przed śmiercią sobie podobne potomstwo.

Kręte są drogi rozwoju nauki. Nie biegną one wedle z góry założonego programu: Raczej, jak powiada George Santayana, naukę można porównać ... do wytrwałego oblężenia prawdy, do której zbliża się na ślepo i bez przywódcy, jak armia mrówek. Do prawdy o ewolucji życia, której ogólne zarysy już obecnie widzimy, droga była również zawikłana.

W życiu codziennym spotykamy wiele zjawisk, które intuicyjnie chcielibyśmy tłumaczyć zupełnie inaczej niż nauczono nas (jakże często na pamięć) w szkole. Mówimy na przykład o przepływie ciepła i rzeczywiście proces ogrzewania ciała chłodniejszego przez cieplejsze sugeruje, że coś tam przepływa. Dopiero mocne potarcie palcem o kawałek materiału, kiedy i palec i materiał ogrzewają się, a nic nie staje się zimniejsze, przekonuje nas, że sprawa nie jest taka prosta i że cała historia ma coś wspólnego z przekazywaniem energii, a nie przepływem jakiejś substancji.

Spośród wszystkich innych nauk matematyka przede wszystkim z jednego powodu cieszy się szczególnym poważaniem: jej twierdzenia są bezwzględnie pewne i niezaprzeczalne, podczas gdy twierdzenia wszystkich innych nauk są do pewnego stopnia przedmiotem sporu i wciąż narażone na obalenie wskutek odkrycia nowych faktów. Mimo to badacz, pracujący na innych polach, nie miałby jeszcze powodu zazdrościć matematykowi, gdyby jego wywody nie odnosiły się do przedmiotów rzeczywistych, lecz tylko do tworów naszej wyobraźni...

Bez przerwy, niemal codziennie, fizycy - jak zresztą także przedstawiciele innych nauk przyrodniczych - odkrywają nowe fakty, wykonują nowe doświadczenia, ustalają nowe zależności. Niektóre z tych odkryć stanowią "tylko" potwierdzenie pewnych ogólnych przewidywań teoretycznych, inne nie mają wprawdzie żadnej podbudowy teoretycznej, ale jakoś tam zgadzają się z naszą intuicją; są jednak także i takie, które spadają na nas zupełnie nieoczekiwanie, które do niczego nie pasują i w żadnym schemacie się nie mieszczą...

Szkic obok przedstawia dziewczynę z wachlarzem. Jest piękna. Jesteście zdziwieni, nie widać tego - no trudno, to jest tylko uproszczony rysunek. Widać elementy jej postaci: tułów, ręce, nie jest ani łysa, ani ślepa. Macie jednak rację, w tak dużym uproszczeniu tracimy wiele informacji, które mogłyby pozwolić ocenić jej piękno.

Fizyka jest nauką ścisłą, bardzo mocno związaną z matematyką. Czy jednak zastanawialiście się, na czym te związki polegają? Dzięki czemu są one możliwe i płodne? Jaki jest ich charakter i znaczenie dla obu nauk? Czy możliwa jest prawdziwa, nowoczesna fizyka bez matematyki? Czy możliwa jest matematyka bez fizyki? Jak przedstawiały się związki między tymi naukami dawniej i jak przedstawiają się dziś? Czy każdą naukę, w której stosuje się wzory matematyczne, można tym samym zaliczyć do nauk ścisłych?

W poprzednim numerze radziłem Wam zbudować dwa polaryzatory światła i wykonać przy ich pomocy kilka prostych doświadczeń. Obecnie chciałbym Was przekonać, że można uzyskać bardzo ciekawe efekty obserwując różne materiały między polaryzatorami skrzyżowanymi.

W jednej z historii "z brodą" opowiada się, jak to pewien profesor egzaminując studenta z fizyki zapytał...

Tym z Was, którzy jeszcze nie domyślili się, o co chodzi, obiecuję solennie cały ten galimatias punkt po punkcie wyjaśnić. Zacznijmy od odpowiedzi na tytułowe pytanie. Oczywiście, światło, podobnie jak inne fale elektromagnetyczne, jest falą poprzeczną, to znaczy jego pola elektryczne i magnetyczne są poprzeczne w stosunku do kierunku rozchodzenia się światła...

Do wykonania jednej z najbardziej podstawowych obserwacji kosmologicznych nie trzeba wielkich teleskopów, nie trzeba wielu nocy obserwacji. Wystarczy jedna gwiaździsta noc... i chwila zastanowienia. Zastanowienia nad tym, dlaczego niebo jest gwiaździste.

Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł - wygrywam ja, jeśli reszka - wygrywa mój przeciwnik. Czy jest to gra sprawiedliwa? Uważam, że tak. A oto inna gra. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie szóstka - wygrywa mój przeciwnik, jeśli co innego - wygrywam ja. W moim odczuciu ta gra jest niesprawiedliwa, niekorzystna dla mojego przeciwnika. Czy zgadzacie się ze mną? Jeśli tak, to w porządku, rozumiemy się doskonale...

Każdy z nas miał z pewnością okazję przekonać się, że białe światło słoneczne można rozdzielić na wszystkie kolory tęczy. Ile ich jest?

Czy "mgnienie oka" trwa długo, czy krótko? - To zależy dla kogo! Dla człowieka jest to najkrótsza chwila, jaką potrafi on sobie uzmysłowić.

W 1752 roku znakomity matematyk szwajcarski Euler, podówczas profesor Akademii Nauk w Berlinie, odkrył zadziwiający związek między liczbami ścian, krawędzi i wierzchołków dowolnego wielościanu wypukłego Związek ten jest obecnie nazywany wzorem Eulera dla wielościanów i zwykle zapisuje się go w postaci

Podamy elementarny i chyba nader zabawny dowód tego wzoru.

Na rynku w Babilonie dwóch kupców, Nabonit i Enkidu, sprzedawało swoje towary. Łączyła ich wielka przyjaźń, ale też przy lada okazji lubili się sprzeczać i kłócić. Ostatnio powstał między nimi spór o sposób ważenia towarów...

Lecz wy się uczcie patrzeć, a nie gapić - B. Brecht

W XX wieku fizyka zdecydowanie wykroczyła poza zasięg zjawisk dostępnych bezpośrednio postrzeganiu zmysłowemu. Niemal automatycznie pociągnęło to za sobą utratę naoczności wielu koncepcji pojęciowych fizyki współczesnej. Popularyzatorzy fizyki starają się oczywiście zrobić na tym interes i przedstawiają niektóre trudniejsze zagadnienia w sposób paradoksalny. Czytelnik, któremu się mówi na przykład, że fizyka nie wie, czym jest elektron - cząstką czy falą - albo patrzy na tę naukę z pogodnym sceptycyzmem, albo oburza się i usiłuje sposobem chałupniczym wymyślić jakąś nową teorię. W każdym razie jest on skutecznie zaszczepiony przeciwko próbom prawidłowego wyjaśnienia mu tego "paradoksu"...

W 1972 roku przedstawiciele Akademii Nauk Bułgarii, Czechosłowacji, NRD, Polski, Rumunii, Węgier i ZSRR podpisali porozumienie o utworzeniu w Warszawie Międzynarodowego Centrum Matematycznego imienia Stefana Banacha. Nieprzypadkowo nowa międzynarodowa instytucja matematyczna, stawiająca sobie za cel podwyższanie kwalifikacji kadr naukowych i rozwijanie współpracy naukowej, nosi imię polskiego uczonego i ma swoją siedzibę w Warszawie.

Na pewno pamiętacie z lekcji fizyki na temat trzeciej zasady dynamiki Newtona następujące opowiadanie: "Jeśli ktoś podskoczy, to taka sama siła, jak ta, która wypchnęła go w górę, działa na Ziemię w dół, a zatem i ona się poruszy". Oczywiście, ponieważ Ziemia ma masę a człowiek kilkadziesiąt, nie proponuję Wam, żebyście taki ruch zarejestrowali, jest on na to zbyt mały.

Wśród pytań, które zawsze absorbowały ludzkość, na plan pierwszy wybija się: co to jest życie? Zadają sobie to pytanie ludzie młodzi, zadają lekarze, filozofowie, fizycy, biolodzy. Każdy odpowiada na to pytanie nieco inaczej, po swojemu. Biolodzy, jako ci, którzy zajmują się studiowaniem istot żywych, wydają się szczególnie predestynowani do szukania odpowiedzi...

Każdy z nas przychodząc na świat, a właściwie należałoby powiedzieć: zasiadając na ławie szkolnej, zastaje pewien obraz nauk, które w sposób mniej lub bardziej schematyczny dzielą między siebie dotychczasowy dorobek myśli ludzkiej. Dowiadujemy się na przykład, że równia pochyła i kalorymetr - to fizyka, natomiast sole i kwasy - to chemia, a pływak żółtobrzeżek i moczarka kanadyjska - to biologia. Oczywiście później przekonujemy się, że fizyka, w odróżnieniu od Coca-Coli, "to nie jest to", lecz znacznie, znacznie więcej. Podobnie jest i z innymi naukami...

Kierunek pola magnetycznego - odpowie każdy. A jego indukcję? Okazuje się, że indukcję pola magnetycznego też można nią zmierzyć i to wykorzystując jej wahania, które na ogół sprawiają kłopot przy używaniu igły np. do określania stron świata.

Mechanika kwantowa wprawiała i ciągle jeszcze wprawia matematyków w zakłopotanie, dostarczając tym samym wielu interesujących problemów. Zaczęło się od Diraca, który różniczkował funkcje nieróżniczkowalne i otrzymywał sensowne wyniki. Potrzeba było lat, by rzecz uporządkować: stworzono (zob. Delta 10/1975) teorię dystrybucji, na gruncie której poczynania Diraca nabrały głębokiego matematycznego sensu.

Chociaż są to pojęcia abstrakcyjne (bo przecież nikt nie widział ani punktu, ani odcinka), przemawiają dobrze do wyobraźni i zgadzają się ze zdrowym rozsądkiem. I aż dziw bierze, jak wiele wokół nas zjawisk, które zdają się ostrzegać: uwaga to co wydaje się takie oczywiste, wcale nie musi być prawdziwe.

Gdzie te dawne dobre czasy, kiedy zmęczeni i przemarznięci myśliwi wracali z ubitym niedźwiedziem z polowania i grzali się przed ogniskiem, wielbiąc boską, życiodajną moc ognia? Co z tego zostało w Waszych miejskich mieszkaniach? Grzeją Was głupie żelazne rury - kaloryfery, świecą Wam nudne żarówki...

Za początek nowej, kwantowej ery w fizyce przyjmuje się zazwyczaj rok 1900. Wtedy to właśnie fizyk niemiecki Max Planck odkrył tak zwany kwant działania, którego wielkość, równa

jest uniwersalną stałą fizyczną charakteryzującą procesy zachodzące w świecie obiektów mikroskopowych...

Niewątpliwie tą teorią fizyczną, która najbardziej współdecyduje o obliczu fizyki współczesnej, jest mechanika kwantowa. Szereg jej twierdzeń i postulatów trudno zrozumieć w świetle naszego doświadczenia codziennego. Toteż właściwie od momentu jej powstania - a upływa właśnie pięćdziesiąt lat, odkąd przyjęła postać niemal definitywną - budziła ona wiele wątpliwości i prowokowała do sprzeciwu. Do dziś szereg kwestii interpretacyjnych nie znalazło jeszcze ostatecznego wyjaśnienia i nie brak fizyków, którzy się spodziewają, że stanie się to w końcu powodem do sformułowania nowej, lepszej teorii...

Wielu Z Was domyśla się z pewnością, że będziemy się zajmować lepkością, a szczególnie lepkością powietrza. Tak, również i powietrze jest lepkie, co można zaobserwować w wielu sytuacjach. Wprawdzie machając ręką w powietrzu nie czujemy wielkiego oporu powietrza, ale wystawiając rękę przez okno jadącego szybko pociągu lub samochodu możemy łatwo odczuć tę siłę.

W popularnych opracowaniach na temat fizyki kwantowej zwykło się rozpoczynać wywody od opisu zadziwiających doświadczeń, z pomocą których odsłaniają fizycy tajemnice świata atomowego. W opisach tych roi się od potężnych akceleratorów, strumieni niedostrzegalnych cząstek pędzących z prędkością światła, rozbijanych jąder atomowych i innych, trudnych do wyobrażenia zjawisk. Kładąc nacisk na niezwykłość zdarzeń zachodzących w świecie cząstek atomowych, porywamy co prawda wyobraźnię czytelnika, słuchacza czy widza, ale pozostawiamy nieco w cieniu ogrom twórczej myśli ludzkiej tkwiącej we współczesnej fizyce atomowej.

Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę całkowite. Liczby wymierne należałoby możne nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach wymiernych, zresztą nie tylko pomiary: wszelkie rachunki na konkretnych liczbach wykonywane są w praktyce wyłącznie w obrębie liczb wymiernych. Po co więc wprowadzać szersze, lecz znacznie trudniejsze pojęcie liczb rzeczywistych, skoro liczby wymierne wystarczają w rachunkach? Definicja liczb rzeczywistych nastręcza zawsze pewne trudności, wskutek tego w podręcznikach szkolnych jest raczej przemycana, niż precyzyjnie formułowana.

Pytanie postawione w tytule można rozumieć dwojako: po pierwsze - co chcielibyśmy rozumieć przez cząstkę elementarną, a po drugie - co dziś obejmujemy tą nazwą. W pierwszym znaczeniu chodziłoby więc o podanie definicji, która by mogła nam dostarczyć kryterium rozpoznawania cząstek elementarnych, w drugim zaś o ustalenie stanu faktycznego, do którego doszło w wyniku wieloletnich badań teoretycznych i eksperymentalnych.