Delta mi!

- Hop, hop, jest tam kto? - krzyczy otoczona tłumem.
- Hop, hop, spójrz tutaj. - odpowiada który co prawda słyszy ale zupełnie jej nie widzi.
- Jakie "tutaj"? Przecież dookoła nie ma żywej duszy. - otoczona tłumem po raz kolejny usiłuje dostrzec pośród otaczającej pustki.

Człowiek twardo stąpa po ziemi, a z nim pojęcia, które stworzył. Na przykład liczby są tylko tym, do czego człowiekowi służą: porządkowe, kardynalne i inne. W skończonych zastosowaniach są to liczby naturalne 1, 2, 3, ... i ich uogólnienia: liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone. Słowo skończone w poprzednim zdaniu odnosi się wyłącznie do opisywanego atrybutu liczonego obiektu: a to jego rangi, a to mocy, a to fizycznych rozmiarów. W matematyce teoretycznej liczb praktycznie zawsze potrzebujemy nieskończenie wiele!

Już rok po śmierci Gaussa (w 1856 r.) ukazała się książka wspomnieniowa jego wieloletniego przyjaciela Wolfganga Sartoriusa von Waltershausena Zum Gauss Gedächtniss. Trzeba o niej wiedzieć co najmniej z dwóch powodów. Stąd pochodzi najsłynniejszy aforyzm z matematyką w roli głównej. Jako teoretyk liczb przytoczę go z przyjemnością w pełnej postaci: Matematyka jest królową nauk, a arytmetyka królową matematyki.

Niech będzie liczbą nieparzystą...

Pierre de Fermat był Francuzem i żył w pierwszej połowie XVII wieku (1601-1665). Jako radca prawny praktykował w sądzie w Tuluzie na południu Francji. Naukami ścisłymi, a w szczególności matematyką, interesował się jako amator, ale wniósł potężny wkład do ich rozwoju. Szczególnie spektakularne są jego osiągnięcia w teorii liczb i o nich traktuje niniejszy artykuł. Wszyscy wiedzą, że jest Wielkie Twierdzenie Fermata (WTwF), Małe Twierdzenie Fermata (MTwF) i jeszcze inne twierdzenia Fermata dotyczące teorii liczb - ale które z nich jest największe?

Wyobraźmy sobie, że trafiliśmy do dziwnego kraju, w którym jedynymi dostępnymi środkami płatniczymi są monety o nominałach i Formy płatności nie rozwinęły się na tyle, żeby płacić kartą lub czekiem, na domiar złego wybraliśmy się do cukierni, w której kasa jest zupełnie pusta i sprzedawca nie może wydać nam reszty. Nie chcąc tracić swoich złociaków, rozglądamy się za pysznościami w cenach Niektórych kwot, oczywiście, nie daje się uzyskać z nominałów i a niektóre można otrzymać na wiele sposobów.

W historii ludzkiego poznania mało jest tak fascynujących pojęć jak liczby pierwsze. Chociaż dzisiaj wiemy o nich znacznie więcej niż 120 lat temu, to jeszcze więcej dotyczących ich pytań pozostaje bez odpowiedzi. Celem tej notki jest pokazanie, że trudno jest ocenić na pierwszy rzut oka, czy pytanie dotyczące liczb pierwszych jest łatwe, czy też bardzo trudne - poza zasięgiem współczesnej nauki.

Na drugim etapie tegorocznej Olimpiady Matematycznej pojawiło się pewne zadanie. Pojawiło się ono na zawodach z numerem 1 i (zgodnie z oczekiwaniami) okazało się bardzo łatwe - rozwiązała je znacząca większość uczestników. Przedstawimy szkic rozwiązania... x

Nie ma słynniejszego twierdzenia niż Wielkie Twierdzenie Fermata (WTwF) i tego nie zamierzam tu dowodzić. Zacznę po prostu od sformułowania faktu, który od 1995 roku jest rzeczywiście twierdzeniem za sprawą Andrew Wilesa, a wcześniej przez około trzy i pół wieku był hipotezą zajmującą głowy największych matematyków i rzesze amatorów...

Punktem wyjścia niech będzie najsłynniejsza chyba matematyczna konstatacja, ta mianowicie, że liczba  jest niewymierna...

Mówi się, że gry (mniej lub bardziej) towarzyskie bywają interesujące i że wpływają pozytywnie na rozwój intelektualny gracza. To drugie jest całkowicie bezdyskusyjne i dodam optymistycznie, że rozwijać można się w każdym wieku. Moje duże wątpliwości budzi natomiast atrybut interesujące, który chyba zbyt pochopnie przypisuje się wielu grom. Osobiście nie potrafię zachwycić się przebiegiem rozgrywek nawet tak szacownych gier, jak szachy czy brydż, ale, jak wiadomo, o gustach się nie dyskutuje.

A w ósmy dzień Bóg stworzył liczby pierwsze. I stworzył ich nieskończenie wiele. I widział, że to było dobre. (apokryf z XXI wieku)