Delta mi!

Począwszy od wiosny 2010 r., SEM wspólnie z Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej organizuje na PW zajęcia dla uczniów.

Ktoś mi kiedyś powiedział o zadaniach geometrycznych: Jeśli nie wiesz, co zrobić, narysuj równoległobok! Jakkolwiek żartobliwa i niepoważna może się ta porada wydawać, jednak czasem działa. Oto kilka przykładów.

Na pierwszym etapie tegorocznej Olimpiady Matematycznej pojawiło się poniższe zadanie 1 o numerowaniu krawędzi dwunastościanu. Spośród licznych zadań o podobnej tematyce prezentujemy kilka o dość różnorodnych rozwiązaniach.

W wielu zadaniach dane są trzy punkty, które albo są współliniowe, albo należy to o nich udowodnić. Wygodnym narzędziem bywa wtedy Twierdzenie Menelaosa.

W wielu zadaniach dane są trzy proste, które albo przecinają się w jednym punkcie, albo należy to o nich udowodnić. Wygodnym narzędziem bywa wtedy twierdzenie Cevy.

Powiemy, że dwie bryły są plastelinowo równoważne (w skrócie równoważne), jeśli jedną z nich można otrzymać z drugiej za pomocą rozciągania, ściskania, wyginania itp., ale bez sklejania lub rozrywania.

Tym razem o elipsie w zadaniach olimpijskich.

Zadania ze stereometrii często uważa się za trudne i upraszcza przez „spłaszczanie”: siatki, rzuty, przekroje. . . Czasem warto zdobyć się na odwagę i, przeciwnie, rozwiązywać zadanie płaskie, „wychodząc” w przestrzeń trójwymiarową.

Jednokładności były tematem styczniowego deltoidu. Jak każde przekształcenia, jednokładności można składać. Mimo, że wynik takiego złożenia nie musi być jednokładnością, to jednak jednokładności składają się dobrze.

Geometryczną interpretacją ciała liczb zespolonych jest płaszczyzna. Za pomocą liczb zespolonych można opisywać własności figur i przekształceń na płaszczyźnie. Oto kilka przykładów takich zastosowań...