Delta mi!

O zależnościach między i

O wygodnym narzędziu, przydatnym wszędzie tam, gdzie spotykamy rozkład na czynniki pierwsze

O prostej Eulera i okręgu dziewięciu punktów.

Najbardziej królewskie części trójkąta i ich własności.

O półniezmiennikach, dzięki którym wykazujemy, że pewne przekształcenia można wykonać tylko skończenie wiele razy.

Standardowym postępowaniem jest ujednorodnianie dowodzonych nierówności za pomocą danego w zadaniu warunku. Ciekawiej jest na odwrót - gdy mamy udowodnić jednorodną nierówność, możemy często założyć coś dodatkowo o występującej w niej zmiennych. Naprawdę!

O znajdowaniu i dorysowywaniu równoległoboków oraz stosowaniu ich własności.

Rozważamy tutaj gry z udziałem dwóch graczy, którzy podczas rozgrywki mają pełną informację na temat tego, co dzieje się na planszy. Każda gra ma ściśle określone reguły, w tym cel. Gracz, który jako pierwszy go osiągnie, wygrywa, a jego przeciwnik przegrywa, przy czym nie musi być to ten sam cel dla obu graczy.

O pożytkach płynących z posługiwania się dziesiętnym systemem pozycyjnym.

Według legendy pod koniec XVIII wieku działa się następująca rzecz. Pewien nauczyciel kazał swoim uczniom dodać wszystkie liczby od 1 do 40, aby mieć przez dłuższą chwilę spokój. Wszyscy, z wyjątkiem jednego, wykonywali pracowicie kolejne dodawania i zazwyczaj popełniali błędy...

O stosowaniu trygonometrii w zadaniach olimpijskich.

Tożsamości algebraiczne, w których pojawia się suma sześcianów trzech liczb.

O licznych zastosowaniach faktu, że dla każdego wielomianu w sumie algebraicznej można wyłączyć przed nawias wyrażenie

Przedstawiamy wygodne narzędzie geometryczne o wielu zastosowaniach, wśród których znajduje się dowodzenie współliniowości punktów.

O stosowaniu podstawowej wiedzy szkolnej na temat funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań olimpijskich.

Gdy w zadaniu występuje kąt o mierze będącej wielokrotnością to jest spora szansa na to, że gdzieś tam jest ukryty trójkąt równoboczny.

O pożytkach płynących z faktu, że niektóre własności obiektów zostają zachowane po poddaniu ich wybranym przekształceniom.

Zadania z wykorzystaniem indukcji prostej, głębokiej i silnej.

Rozpatrując siatkę, odpowiedni przekrój lub rzut, możemy niekiedy sprowadzić zadanie z geometrii przestrzennej do zadania z planimetrii.

Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny (fanfary!).

O paru zasadach pozwalających stwierdzić, który z dwóch zbiorów ma więcej elementów, ale bez liczenia elementów tych zbiorów.

Związek okręgu opisanego na trójkącie ze środkami okręgu wpisanego i okręgów dopisanych.

O wyrażeniach symetrycznych oraz uproszczeniach, które można stosować w rozwiązywaniu zadań z takimi wyrażeniami.

Nieoczywiste zastosowania oczywistego stwierdzenia: pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi nie ma żadnej liczby całkowitej.