Franciszek Leja w swoich nieopublikowanych wspomnieniach "Dawniej było inaczej" pisał:

A przebywali wówczas w Krakowie znamienici matematycy. W 1895 roku katedrę na UJ objął Kazimierz Żorawski, który wcześniej uzyskał w Lipsku doktorat na podstawie pracy napisanej pod kierunkiem Sophusa Liego. Drugą katedrę objął w 1900 roku Stanisław Zaremba. Pisano o nim, że "przyszedł do Krakowa już opromieniony europejską sławą" - po doktoracie na Sorbonie i kilkunastoletnim pobycie we Francji. Zaremba i Żorawski osiągali światowej rangi wyniki. Niektóre rezultaty Zaremby uzyskane w Krakowie przed pierwszą wojną światową wymieniane są przez ekspertów wśród najważniejszych matematycznych osiągnięć pierwszej połowy XX wieku. Sam Henri Poincaré napisał artykuł streszczający i opisujący wyniki jednej z prac Zaremby. Zaremba zajmował się przede wszystkim równaniami różniczkowymi, Żorawski był jednym z pionierów badań w dziedzinie geometrii różniczkowej. Obok nich byli młodsi, wtedy już znakomicie się zapowiadający - Franciszek Leja, Antoni Hoborski, Alfred Rosenblatt, Witold Wilkosz, a także Stefan Banach oraz Otton Nikodym. Rozmowę tych dwóch ostatnich o całce Lebesgue'a na krakowskich Plantach przypadkowo usłyszał latem 1916 roku Hugo Steinhaus; ich spotkanie dało początek późniejszej wielkiej karierze Banacha.

Rysunek upamiętniający setną rocznicę powstania PTM, wykorzystany na pamiątkowej kartce pocztowej (projekt: Maciej Denkowski). Na rysunku motywy okręgu warszawskiego i wieży Kościoła Mariackiego w Krakowie.

W dniu 2 kwietnia 1919 roku o godzinie piątej po południu w budynku Collegium Nowodworskiego UJ przy ulicy św. Anny 12 rozpoczęło się (ogłoszone wcześniej w gazecie Nowa Reforma) zebranie, na którym założono Towarzystwo Matematyczne w Krakowie. Posiedzenie otworzył Żorawski, który powiedział, że w Warszawie ma powstać ogólnopolskie towarzystwo matematyczne, i postawił wniosek o założenie w Krakowie towarzystwa, które potem mogłoby wejść w związek z towarzystwem warszawskim. Wniosek uchwalono jednomyślnie. Wśród założycieli towarzystwa znalazły się też osoby dziś sławne z niematematycznej działalności: Leon Chwistek - logik, dziś znany przede wszystkim jako malarz, oraz Antoni Wilk - astronom, odkrywca czterech komet. Szesnastoosobowe grono założycielskie składało się z trzech profesorów uniwersytetu, dwóch docentów uniwersytetu, asystenta uniwersytetu, kilku profesorów gimnazjum, inżyniera i paru osób bez stałego zatrudnienia (jak Stefan Banach). W wyniku wyborów pierwszym prezesem został (jednomyślnie) wybrany Zaremba, zastępcą prezesa - Hoborski, sekretarzem - Leja, skarbnikiem - Ludwik Hordyński.

Okolicznościowy stempel upamiętniający setną rocznicę PTM. Wykorzystano w nim motywy logotypów dwóch największych międzynarodowych Kongresów zorganizowanych przez PTM: International Congress of Mathematicians (Warszawa, 1983 r.) i European Congress of Mathematics (Kraków, 2012 r.).

Towarzystwo rozpoczęło aktywną działalność, zgodną z wcześniejszymi ideami założycieli. Już tydzień później, 9 kwietnia, odbyło się posiedzenie, na którym Antoni Hoborski wygłosił odczyt "Z teoryi funkcyi zmiennej rzeczywistej". Wtedy też zgłoszono dziesięciu nowych kandydatów na członków Towarzystwa. Na kolejnym zebraniu, 30 kwietnia, odczyt "Z rachunku waryacyjnego" wygłosił Alfred Rosenblatt. W księdze protokołów znajduje się dokładne streszczenie tego wykładu. Po tygodniu, 7 maja 1919 roku, odczyt "Z teoryi funkcyi zmiennej rzeczywistej" wygłosił nie kto inny, jak Stefan Banach. Na następnym posiedzeniu wysłuchano odczytu Edwarda Stamma "Algebra logiki jako nauka dedukcyjna". Wtedy wybrano też dwuosobową Komisję Rewizyjną (weszli do niej Rosenblatt i Nikodym), pięcioosobowy Sąd Polubowny oraz nowego skarbnika - Antoniego Wilka, gdyż poprzedni "z przyczyn niezależnych od jego przynależności do Towarzystwa" zrezygnował z tej funkcji.

Aktywna praca trwała. Jednak wbrew pierwotnym przewidywaniom Towarzystwo Matematyczne w Krakowie nie połączyło się z warszawskim. Otóż w Warszawie towarzystwo matematyczne nie powstało, natomiast po kilku miesiącach znakomici warszawscy matematycy - Samuel Dickstein, Wacław Sierpiński, Zygmunt Janiszewski i Stefan Mazurkiewicz zgłosili akces do towarzystwa w Krakowie. Dickstein, mający wtedy 68 lat, znany był ze wspaniałej działalności na rzecz upowszechniania matematyki. Sierpiński, Janiszewski i Mazurkiewicz byli czołowymi przedstawicielami młodego pokolenia, które szturmem wdzierało się na szczyty światowej matematyki, a ich wyniki z topologii stawały się powoli dumą tworzącej się warszawskiej szkoły matematycznej. Uczeni ci zostali przyjęci do Towarzystwa na IX posiedzeniu zwyczajnym, w dniu 19 listopada 1919 roku, a wydarzenie to dało impuls do nadania Towarzystwu ogólnopolskiego charakteru. Już na 29 listopada zaplanowano Nadzwyczajne Walne Zebranie. Jego celem miała być organizacya biura sprawozdawczego z ruchu naukowego matematycznego w Polsce celem informowania zagranicy, a potem ewentualna reorganizacya Towarzystwa i uchwalenie statutu, Towarzystwo bowiem zostało założone głównie w celu skupienia matematyków, pracujących w Krakowie, obecnie zaś powstała myśl, aby działalność Towarzystwa rozszerzyć na całą Polskę.

I tak się stało... Na zebraniu dziesięć dni później założono biuro, którego zadaniem było zamieszczanie sprawozdań z prac matematyków polskich w jednym z polskich pism, na przykład w "Wiadomościach Matematycznych", na co wyraził zgodę redaktor tego pisma, Samuel Dickstein. Dickstein, obecny na tym posiedzeniu, przypomniał, że już w 1880 roku powstało w Petersburgu "Koło matematyków Polaków", które wydało drukiem 4 tomy sprawozdań z matematycznych prac polskich matematyków. Na tymże zebraniu prezes poinformował, że właśnie nadszedł list od Antoniego Łomnickiego ze Lwowa. Łomnicki napisał, że we Lwowie przed dwoma laty powstało towarzystwo matematyczne, lecz jego działalność "w ostatnim czasie osłabła z powodu działań wojennych" i członkowie zamierzają przystąpić do towarzystwa krakowskiego w razie poszerzenia jego działalności.

Jak można się domyślić, kwestia zmiany obszaru działalności Towarzystwa na całą Polskę - zwłaszcza w kraju scalonym po ponad stuletnim okresie zaborów - musiała być przedmiotem szczegółowych rozważań i ustaleń. Niemniej różne kwestie zostały uzgodnione bardzo szybko (ciekawe, jak długo by to trwało obecnie). Na Nadzwyczajnym Walnym Zebraniu w dniu 21 kwietnia 1920 roku Zaremba otwierając dyskusyę, podniósł, że zmiana nazwy towarzystwa na "Polskie Towarzystwo Matematyczne", na co godzą się matematycy spoza Krakowa, jest korzystną ze względu na przyszłe stosunki z towarzystwami zagranicznymi i ze względu na to, że po tej zmianie łatwiej można będzie od rządu polskiego otrzymać subwencje na cele towarzystwa. Wniosek Zaremby o zmianę nazwy uchwalono. Na nowy statut trzeba było czekać trochę dłużej - do grudnia 1920 roku. Zgodnie z nim członkowie zamiejscowi mogli tworzyć zamiejscowe oddziały towarzystwa. Należało też wybrać nowy zarząd, jednak (na wniosek Nikodyma) odroczono to do końca okresu administracyjnego, czyli do maja 1921 roku. Nowe władze wybrano 4 czerwca, lecz Kazimierz Żorawski (wtedy reprezentujący już Warszawę ze względu na objęcie ważnej funkcji rządowej - Dyrektora Departamentu Nauki i Szkół Wyższych w Ministerstwie) wyboru na funkcję prezesa nie przyjął. Zastąpił go Wiktor Staniewicz z Wilna. Na początku 1921 roku PTM miał 51 członków. Dziś jest ich znacznie więcej...

Dodajmy jeszcze, że wiosną 1920 roku Towarzystwo wybrało delegatów Polski na Międzynarodowy Kongres Matematyków w Strasburgu - Sierpińskiego i Zarembę. Na tym Kongresie powołano (20 września 1920 r.) Międzynarodową Unię Matematyczną, a Polska była jednym z jedenastu krajów założycielskich.