W dowodzie (chyba) był błąd

Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców. Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa Theologiae, część II (O aniołach), rozdział LII §3: Czy wielu aniołów może być równocześnie w tem samem miejscu?

Niektórych Czytelników może zaskoczyć ta zmiana: chodzi ostatecznie o diabły czy anioły? Nie ma tu żadnej zmiany! Każdy diabeł jest również aniołem, jak to wynika z tego, co pisze wspomniany Tomasz z Akwinu, zwany z racji swej wiedzy o aniołach Doctor Angelicus, w rozdziale LXII §1 oraz LXIII §8 i §9.

Dużo poważniejsza zmiana mogła umknąć uwagi wielu Czytelników: w jednym sformułowaniu mówi się o ostrzu szpilki, a w drugim o miejscu. Jest to różnica bardzo istotna: ostrze szpilki ma symbolizować punkt, natomiast o pojęciu miejsca Akwinas mówi (LII, §2):

Jednak co do tego pomylili się niektórzy. Jedni bowiem, nie potrafiąc wyjść poza wyobraźnię, przypuścili niepodzielność anioła na sposób niepodzielności punktu i dlatego myśleli, że anioł może być tylko w miejscu, które jest punktem. Lecz jest oczywistem, że się omylili; punkt bowiem jest czymś niepodzielnym, mającym położenie, lecz anioł jest niepodzielny istniejąc poza rodzajem ilości i położenia. Stąd nie potrzeba, by anioł miał określone jedno miejsce niepodzielne co do położenia, lecz czy to podzielne, czy niepodzielne, czy większe, czy mniejsze, według tego, jak z wolnej woli stosuje swą moc do ciała większego lub mniejszego.

W tej sytuacji przez miejsce będziemy rozumieli dowolny podzbiór trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Gdy będziemy rozpatrywać, ilu aniołów może być w jednym miejscu, musimy wiedzieć, co to znaczy, że anioł jest w jakimś miejscu. Doctor Angelicus mówi (ibidem):

... anioł jest w miejscu, przez zastosowanie swej mocy do tego miejsca, ...

Jeszcze dobitniej wyraża tę myśl Damascen (II de Fid. Orth. cap. 3):

... gdzie anioł działa, tam jest.

Tomasz powołuje się zresztą (LII §2) na ten cytat. Możemy zatem powiedzieć:

(1) Anioł jest w miejscu $X$ wtedy i tylko wtedy, gdy jest przyczyną zdarzeń zachodzących w tym miejscu.

Na tytułowe pytanie Akwinas odpowiada następująco (ibidem §3):

... dwaj aniołowie nie istnieją równocześnie w tem samem miejscu.

Do takiego wniosku doprowadza go (ibidem) następujące rozumowanie:

(*) A ta jest tego przyczyna, że jest niemożliwem, by dwie przyczyny zupełne były bezpośrednimi przyczynami jednej i tej samej rzeczy. Jest to jasnem w każdym rodzaju przyczyn...

Aby wyjaśnić szczegóły tego rozumowania, wyjaśnić owo Jest jasnem... zajrzyjmy do Arystotelesa (Fizyka II §3, str. 194b-195a), gdzie znajduje się klasyfikacja przyczyn (margines obok).

Oczywiście

(2) anioł nie może być przyczyną materialną zjawisk cielesnych, ponieważ sam jest niecielesny.

Tomasz w zapowiedzi rozdziału L pisze:

Następnie należy rozważać [...] o stworzeniu czysto duchowem, które w Piśmie Św. nazywa się aniołem, ...

(3) Anioł nie może być przyczyną formalną zjawisk cielesnych.

Wróćmy do Tomaszowego rozumowania. Mamy zatem wykazać, że w dowolnym miejscu może być tylko jeden anioł, czyli musimy wykazać, że jeśli anioły $A1$ i $A2 |$ są w miejscu $, X |$ to $A1$ czyli że $A1$ i $A2 |$ to ten sam anioł.

Załóżmy, że $A1$ i $A2 |$ są w miejscu $. X |$ Oznacza to po prostu, że anioły $A1$ i $A2 |$ są przyczynami zjawisk zachodzących w miejscu $.X$ Wobec założeń (2) i (3) możliwe są trzy przypadki, oznaczmy je a), b) i c).

a) Oba anioły są przyczynami sprawczymi.

Ten przypadek zdaje się wynikać ze słowa zupełny w cytacie (*). Jak się zdaje, Tomasz przyjmuje w tym miejscu założenie:

(4) Jeśli anioł $A1$ jest przyczyną sprawczą zdarzeń w miejscu $, X$ a anioł $A2$ jest przyczyną sprawczą w tym samym miejscu, to $|A1$ i $A2 |$ są tym samym aniołem.

b) Oba anioły są przyczynami celowymi.

W tym przypadku rozumowanie opiera się o pewne prawa działań celowych:

(5) Każde działanie jest celowe.
(6) Każde działanie ma tylko jeden cel.

Gdyby zatem różne anioły były przyczynami celowymi zdarzeń w miejscu $,X$ musiałyby odbywać się w miejscu $X$ dwa działania, a więc dwaj aniołowie musieliby być przyczynami sprawczymi w miejscu $. |X$ Możliwość ta została wykluczona w przypadku a).

c) Jeden z aniołów jest przyczyną sprawczą, a drugi celową.

Jak nam się wydaje, przypadek c) został przez Akwinatę przeoczony. Przyjęcie odpowiedniego założenia nie jest dostatecznie uzasadnione tekstem Summa Theologiae. Być może więc Doctor Angelicus popełnił w tym miejscu błąd w rozumowaniu.