Za czasów mojej młodości neolit nazywano lubieżnie epoką kamienia gładzonego (bo wcześniej podobno brutalnie go łupano). Tymczasem podstawowe wyróżniki neolitu niewiele mają wspólnego z kamieniami.

Podstawowym, najważniejszym osiągnięciem neolitu była mowa. To ona spowodowała, że praludzkie stado stało się ludzkim plemieniem. Do zaistnienia struktury społecznej niezbędna jest intelektualna komunikacja, możliwość ustalania kontraktów, zbiorowe ocenianie zachowań – w każdej z tych spraw niezbędna jest mowa. Z początku słowa były nazwami konkretnych obiektów i osób, potem niezbędne okazały się pojęcia ogólniejsze, opisujące grupy zjawisk i typy zachowań, aż w końcu niezbędne okazały się tak skomplikowane pojęcia, jak życie czy kierunek – człowiek zyskał do swej dyspozycji abstrakty. I choć to prosta droga do matematyki, tutaj porzucimy ją.

W plastyce zaistnienie współdziałającej społeczności wyraziło się tym, że zamiast portretowania pojedynczych obiektów z dbałością o szczegóły rysowano teraz głównie współdziałanie schematycznie potraktowanych wielu jednostek.

W sferze kultury materialnej też najistotniejsza nie okazała się obróbka kamienia – powstała ceramika, czyli, mówiąc po prostu, zaczęto lepić garnki. Ten najnowocześniejszy wówczas produkt oczywiście ozdabiano. I tak pojawił się ornament wstęgowy.

Ornament wstęgowy to rytmicznie powtarzające się znaczki – dziś powiedzielibyśmy pewnie ikonki – tworzące szlaczek owijający gliniane naczynie. Specjaliści wyróżniają wiele tysięcy rodzajów takich szlaczków, pozwalających im identyfikować poszczególne formacje kulturowe i śledzić ich wzajemne wpływy. Gdy jednak na tę sprawę spojrzy niefachowiec, czyli matematyk, zainteresuje go przede wszystkim nie to, jaka ikonka jest odciskana w danym szlaczku, ale to, w jakim dzieje się to rytmie.

Zdefiniujmy zatem rytm. Jest to przekształcenie, które przeprowadza szlaczek na niego samego, ale przeprowadza każde odciśnięcie ikonki na sąsiednie (już z tego widać, że matematycy dopuszczają ornamenty nieskończonej długości – ale cóż byłby wart matematyk bez nieskończoności?). Obok narysowane jest siedem różnych rytmów. Pierwszy z nich to po prostu przesunięcie całego szlaczka. Drugi to symetria z poślizgiem, czyli symetria względem osi szlaczka połączona z przesunięciem takim, jak poprzednio. Trzeci to symetrie środkowe (gdzie są ich środki?). Następny rytm pozwala uzyskać kolejną ikonkę z poprzedniej na dowolny z wymienionych dotąd sposobów – wymaga to specjalnych własności ikonki (jakich?). Piąty rytm to symetrie osiowe względem prostych prostopadłych do osi szlaczka (które to proste?). Kolejny rytm to na przemian symetria osiowa i symetria środkowa. No i na koniec wszystkie wymienione poprzednio sposoby (znów potrzebna jest ikonka o specjalnych własnościach).

Każdy oczywiście widzi, jak taką wstęgą owinąć ulepiony garnek. Geniusz naszych przodków polega na tym, że używali wszystkich tych rytmów, a innych rytmów nie ma. Dziś matematycy wyrażają ten fakt, mówiąc, że istnieje siedem jednowymiarowych grup krystalograficznych.