Warunki zadania nie zmieniają się przy przesunięciu zbioru o dowolną liczbę całkowitą. Można więc zakładać, że jego elementami są liczby nieujemne. Zauważmy też, że jeśli elementy pewnego zbioru da się uporządkować w wymagany sposób, wówczas to samo uporządkowanie jest dobre dla każdego podzbioru zbioru (po wykreśleniu zbędnych elementów).

Wystarczy zatem udowodnić tezę zadania dla zbiorów postaci Dla każde z dwóch uporządkowań jest dobre (warunek spełniony "w próżni"). Dalej indukcja: przyjmijmy, że dla pewnego zbiór daje się ustawić w ciąg tak, że gdy Wówczas ciąg

jest szukanym uporządkowaniem zbioru (jednym z możliwych); bo gdy lub nierówność wynika z założenia indukcyjnego; gdy zaś liczba jest nieparzysta, więc To kończy krok indukcyjny.