Udowodnimy, że jest szukaną najmniejszą liczbą pól.

Zauważmy najpierw, że jeżeli początkowo zarażonych będzie pól znajdujących się na jednej z przekątnych tablicy, to po sekundach wszystkie pola tablicy będą zarażone.

Przypuśćmy, że początkowo zarażonych jest pól. Odcinkiem granicznym nazwijmy odcinek będący bokiem dokładnie jednego zarażonego pola. Zauważmy, że zainfekowanie nowego pola nie zmienia liczby odcinków granicznych lub zmniejsza ich liczbę (jeżeli w danej sekundzie któryś z dotąd niezainfekowanych sąsiadów pola również staje się zarażony) - w każdym razie liczba odcinków granicznych się nie zwiększa.

Początkowo liczba odcinków granicznych jest równa co najwyżej a w sytuacji, gdy wszystkie pola są zarażone, jest równa obwodowi tablicy, czyli Ponieważ więc nie jest możliwe zarażenie wszystkich pól.