Udowodnimy, że wszystkie liczby pomalowano tym samym kolorem.

Przyjmijmy oznaczenie jeżeli oraz niech Zauważmy, że dla każdego liczba

jest podzielna przez a zatem Ponadto, dla każdego liczba

jest podzielna przez skąd wniosek, że Wobec tego dla dowolnych liczb całkowitych otrzymujemy

co oznacza, że liczby i pomalowano tym samym kolorem.