Zauważmy, że spełnia warunki zadania i załóżmy teraz, że Wówczas

oraz

przy czym druga nierówność wynika z tego, że

W takim razie pierwiastek z liczby leży wewnątrz przedziału długości Jeśli jest liczbą parzystą, to końce przedziału są liczbami całkowitymi i nie może spełniać warunków zadania. W przeciwnym razie wewnątrz przedziału leży dokładnie jedna liczba całkowita Pozostaje sprawdzić, dla jakich liczb zachodzi równość

Równanie to upraszcza się do postaci

co daje rozwiązania i Łatwo sprawdzić, że obie te liczby spełniają warunki zadania.