Znaleźć liczbę wielokrotności które można zapisać w postaci gdzie oraz są liczbami całkowitymi spełniającymi
Rozwiązanie
Każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci dla na co najwyżej jeden sposób. Stąd szukamy liczby takich par dla których liczba jest podzielna przez Jest to równoważne podzielności przez
Ponieważ daje z dzielenia przez resztę lub dla dającego z dzielenia przez odpowiednio resztę lub to otrzymujemy równoważność warunku z zadania z podzielnością liczby przez W takim razie liczby i muszą dawać taką samą resztę z dzielenia przez
Podzielmy liczby naturalne od do na sześć podzbiorów ze względu na resztę z dzielenia przez (każdy zawierający elementów). Aby wybrać liczby i wybieramy jeden z podzbiorów, a z niego dwa elementy. Stąd szukana w zadaniu liczba to