Będziemy korzystać z obserwacji, że kwadrat liczby parzystej przy dzieleniu przez   może dać tylko resztę 0 lub   a kwadrat liczby nieparzystej – resztę  lub 

Załóżmy, że trójka  jest niezerowym rozwiązaniem. Oczywiście,  musi być parzyste, powiedzmy  Wtedy  Możemy bez utraty ogólności założyć, że  Ponieważ  jest parzyste, to mamy dwa przypadki:

1.

 są parzyste;
wtedy  musi być nieparzyste (inaczej  byłoby co najmniej 2). Mamy  lub   oraz  lub   Wtedy jednak liczby  nie mogą spełniać równania

2.

 są nieparzyste;
wtedy  lub   lub   oraz  lub   Nietrudno sprawdzić, że ponownie liczby  nie mogą spełniać równania