Na początku zauważmy, że dla nieparzystej liczby  zachodzi  ponieważ  oraz  lub  jest podzielne przez  a pozostałe czynniki są parzyste. Ponadto na mocy małego twierdzenia Fermata  dla  niepodzielnych przez  Zauważmy jeszcze, że

gdzie  i 

Jeśli  to teza jest oczywista. Niech więc  Jeśli  jest parzyste, to  i mamy  więc

Jeśli  jest nieparzyste, to  więc możemy zapisać  i wówczas

skąd, jak poprzednio,  co daje tezę.