Przypuśćmy przeciwnie, że po pewnej liczbie kroków zmazaliśmy wszystkie liczby. Powiedzmy, że w ostatnim kroku wybraliśmy liczbę Skoro została ona zmazana, to czyli również a zatem lub

Wykażemy najpierw, że musieliśmy wykonać co najmniej trzy kroki. Jest jasne, że wykonaliśmy więcej niż jeden. Przypuśćmy więc, że po dwóch krokach wszystkie liczby zostały zmazane. Niech i będą odpowiednio liczbami wybranymi w pierwszym i drugim kroku. Ponieważ liczba 1 zniknęła z tablicy po pierwszym kroku, więc co oznacza, że po pierwszym kroku na tablicy były wyłącznie liczby i lub tylko Ponieważ więc zmazaliśmy w pierwszym kroku, a zatem Natomiast z nierówności wynika, że czyli Ale też musiało zostać zmazane w pierwszym kroku, więc co jest niemożliwe.

Załóżmy teraz, że w przedostatnim kroku (który nie jest jednocześnie pierwszym) wybraliśmy liczbę Ta liczba nie została zmazana w tym kroku, gdyż oznacza, że lub ale 1 zniknęła w pierwszym kroku, a musi być wybrane w ostatnim. Zatem zmazujemy w ostatnim kroku, czyli więc Wobec tego w przedostatnim kroku mogliśmy wymazać tylko dzielniki liczby Ale ta liczba jest pierwsza, więc nie wymazaliśmy nic, co daje sprzeczność.