Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby pierwsze
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Zadanie ZM-1374

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: styczeń 2013
Publikacja elektroniczna: 01-01-2013

Wykazać, że nie istnieje liczba pierwsza $\text{[math]}$ dla której

display-math

Rozwiązanie

Uwaga

Paul Erdős około 1950 roku w liście do Leo Mosera postawił hipotezę, że równanie

display-math

nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ Dziś wiadomo, że jeśli równanie ma rozwiązanie dla jakiegoś $\text{[math]}$ to $\text{[math]}$ (zgrabny dowód i historia problemu są przedstawione w artykule: P. Moore, A top hat for Moser’s four mathemagical rabbits, Amer. Math. Monthly 118 (2011), 364-370).