Rozważmy reszty z dzielenia liczby  przez  Dla  lub  mamy  a więc  nie może być kwadratem liczby całkowitej. Podobnie dla  lub  liczba  nie może być kwadratem liczby całkowitej, bo  Przypuśćmy zatem, że  dla pewnego  całkowitego. Wówczas

czyli  Zatem liczba  jest podzielna przez  ale nie jest podzielna przez  czyli i ona nie może być kwadratem liczby całkowitej.