Zadanie ZM-1355
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: lipiec 2012
- Publikacja elektroniczna: 01-07-2012
Niech
będzie liczbą całkowitą dodatnią. Udowodnić, że liczba
jest podzielna przez
wtedy i tylko wtedy, gdy
jest liczbą
parzystą.
Zadania w Delcie
Zauważmy, że
więc skoro
daje resztę
z dzielenia przez
to
daje resztę
– tę samą resztę co
czyli znowu
itd. Podobnie, jeśli
to
dają
odpowiednio reszty
z dzielenia przez
Zatem nasza
liczba
dla
nieparzystego daje tę samą resztę
przy dzieleniu przez
co
czyli
a dla
parzystego tę samą resztę co liczba
czyli
