Policzymy wszystkie uściski dłoni, które się kiedykolwiek zdarzyły: niech  to będą liczby tych, którzy uścisnęli dłonie – odpowiednio –  osobom, natomiast  – liczby tych, którzy uścisnęli dłonie  osobom, przy czym  to liczby parzyste,  zaś – nieparzyste. Podwojona suma wszystkich uścisków to

i jest to liczba podzielna przez  więc  też jest podzielna przez  Interesuje nas suma  która również jest liczbą parzystą, bo parzystość liczby  jest dla każdego  taka sama, jak parzystość