Przypuśćmy przeciwnie, że istnieje liczba całkowita  dla której  Korzystając z tego, że  dzieli  dla dowolnych liczb całkowitych  i  mamy

Liczba  jest pierwsza, więc skoro liczby  są parami różne, to bez straty ogólności możemy przyjąć, że

Ponieważ  więc po podzieleniu z resztą wielomianu  przez wielomian mamy

dla pewnego wielomianu  o współczynnikach całkowitych. Podstawiając  dostajemy

co przeczy temu, że  jest liczbą całkowitą.