Zauważmy, że dla dowolnej liczby całkowitej  liczby  i  dają tę samą resztę z dzielenia przez 3 (wystarczy to sprawdzić dla ). Zatem liczby  dają tę samą resztę z dzielenia przez 3. Stąd

dają tę samą resztę z dzielenia przez 3. Ciąg reszt z dzielenia przez 3 liczb  jest więc okresowy o okresie 6 i zaczyna się od  Ponieważ  więc  daje przy dzieleniu przez 3 tę samą resztę co  czyli 2. Stąd  nie są podzielne przez 3, zaś  już jest.