Zauważmy, że liczba jest całkowita wtedy i tylko wtedy, gdy liczba jest całkowita. Wystarczy zatem rozważyć przypadek . Załóżmy nie wprost, że dla pewnej liczby całkowitej  . Wiemy, że . Możemy założyć bez utraty ogólności, że  i  są względnie pierwsze (jeśli nie są, to ich wspólny dzielnik dzieli też  i możemy podzielić przez niego wszystkie trzy dane liczby). Wówczas  i  też są względnie pierwsze. Zatem, skoro , to . Ale wtedy , więc , co daje sprzeczność.