Zapiszmy rozważane równanie w postaci . Liczby  i  są nieparzyste i różnią się o  . Jeżeli jest wspólnym dzielnikiem liczb i  , to  dzieli także różnicę tych liczb. Liczba  (poza liczbami  i  ) ma tylko parzyste dzielniki i dlatego liczby  i  są względnie pierwsze. Wnioskujemy stąd, że i  , gdzie są liczbami nieparzystymi. Z definicji liczb  i  wiemy, że . Zauważmy, że liczba nie może być równa  , ponieważ liczba jest nieparzysta. Pozostał do rozważenia przypadek . Wtedy , co prowadzi do równości . Jedyne pary liczb całkowitych , gdzie , spełniające tę równość, to oraz . W obu przypadkach i otrzymujemy sprzeczność, która kończy rozwiązanie zadania.