Wystarczy znaleźć ciągi dodatnich liczb wymiernych o podanych własnościach; mnożąc ich wyrazy przez wspólny mianownik dostaniemy ciągi liczb naturalnych, o jakie chodzi.

Ustalmy . Funkcja ma w punkcie pochodną równą  , więc jej iloraz różnicowy jest mniejszy od  dla bliskich  :

Weźmy dowolną liczbę wymierną , mniejszą od liczb . Wówczas

Przyjmijmy teraz

Tak określone ciągi i  spełniają postulowane warunki: zachodzą nierówności ; zaś zależności dla , czyli , to nierówność Bernoulliego.