Zauważmy, że jeśli liczba  jest żądanej postaci, to także liczba   jest tej postaci. Ponadto

Stąd wynika, że każda z liczb da się przedstawić w żądanej postaci.

Wykażemy teraz, że nie istnieją liczby całkowite dodatnie , , ,  , dla których

Bez straty ogólności możemy przyjąć, że , wówczas . Podstawiając , , otrzymujemy zależność

Stąd wynika, że . Z kolei dla nie istnieje liczba całkowita dodatnia  spełniająca zależność  . A zatem .Wówczas liczby  i  dają resztę  z dzielenia przez  . Stąd obie strony zależności  dają różne reszty z dzielenia przez  . Otrzymana sprzeczność dowodzi, że liczby  nie da się przedstawić w żądanej postaci.