Zauważmy, że każdej parze atakujących się wież odpowiadają dokładnie trzy linie, w których nie znajdują się żadne inne wieże - mianowicie te linie, w których te dwie wieże się znajdują. Wobec tego liczba par wież nie przekracza . Ponadto w każdej linii mogą pojawić się co najwyżej dwie wieże. Łącząc powyższe obserwacje, uzyskujemy, że liczba wież nie przekracza

Udowodnimy, że powyższe wyrażenie w istocie zadaje największą możliwą liczbę wież. Przypuśćmy, bez straty ogólności, że oraz, że to liczba kolumn, a - liczba wierszy. Nietrudno wskazać przykład, że jeśli , to można osiągnąć ustawienie wież. Jeżeli , to w wierszach umieszczamy po dwie wieże, tym samym redukując szachownicę do kwadratu o boku i wobec obserwacji z poprzedniego zdania, znów otrzymujemy ustawienie realizujące wież. Wreszcie dla ustawiamy po dwie wieże w każdym wierszu i otrzymujemy ustawienie wież.