Niech będzie zbiorem punktów o współrzędnych należących do zbioru Niech będzie zbiorem punktów należących do których co najmniej jedna współrzędna jest równa 1. Wówczas w nie ma 4 punktów będących wierzchołkami równoległoboku, zatem szukana liczba nie przekracza liczności czyli

Rozważmy dowolny podzbiór zbioru Przypuśćmy, że w nie ma 4 wierzchołków równoległoboku. Dla niech będzie zbiorem punktów należących do których pierwsza współrzędna wynosi Niech będzie zbiorem odległości "najniższego" punktu zbioru od pozostałych punktów tego zbioru. Wówczas Ponadto, ze względu na przypuszczenie o braku równoległoboku, zbiory muszą być parami rozłączne, a zatem

Jest to sprzeczność, gdyż każdy ze zbiorów jest podzbiorem więc lewa strona powyższej nierówności nie może przekraczać Wobec przedstawionych rozważań odpowiedzią na pytanie z zadania jest