a) Przypuśćmy, że w pewnym -turnieju jest dokładnie dwóch mistrzów i oznaczmy ich przez w taki sposób, że wygrał z

Niech będzie zbiorem zawodników, którzy wygrali z a - zbiorem zawodników, którzy przegrali z Skoro jest mistrzem oraz to istnieje zawodnik pokonany przez który wygrał z - wynika stąd w szczególności, że zbiór jest niepusty.

Ograniczając turniej do meczów rozegranych między zawodnikami ze zbioru możemy na mocy poprzedniego zadania wskazać zawodnika który jest mistrzem w zbiorze Zawodnik wygrał pośrednio lub bezpośrednio ze wszystkimi pozostałymi zawodnikami w oraz wygrał bezpośrednio z więc wygrał pośrednio ze wszystkimi zawodnikami w To oznacza, że jest mistrzem w całym turnieju, co przeczy założeniu, że mistrzów jest dokładnie dwóch.

b) Rozważmy turniej, w którym są takimi zawodnikami, że wygrał z wygrał z oraz wygrał z a każdy z pozostałych zawodników przegrał z każdym spośród (wyniki meczów pomiędzy tymi zawodnikami mogą być dowolne). W tym turnieju są jedynymi mistrzami (nikt z pozostałych nie wygrał z żadnym z nich) i jest ich trzech.