Niech będzie dowolnym zawodnikiem, który wygrał najwięcej meczów. Udowodnimy, że jest mistrzem.

Oznaczmy przez zbiór zawodników, którzy przegrali z a przez zbiór zawodników, którzy wygrali z Jeżeli zbiór jest pusty, to wygrał ze wszystkimi bezpośrednio, więc jest mistrzem.

Przypuśćmy, że istnieje zawodnik który wygrał z każdym zawodnikiem z Wówczas wygrał ze wszystkimi zawodnikami pokonanymi przez oraz z samym więc ma na koncie więcej zwycięstw niż a to przeczy wyborowi zawodnika Wobec tego dla każdego istnieje o tej własności, że wygrał z a to oznacza, że jest mistrzem.