Przypuśćmy, że każda osoba w danej grupie ma co najwyżej czterech znajomych. Wówczas łączna liczba relacji znajomości w tej grupie nie przekracza

Tymczasem, w myśl warunków zadania, w każdej z piątek osób są co najmniej trzy znajomości, a każda taka trójka znających się nawzajem osób należy do dokładnie piątek osób. Wobec tego łączna liczba znajomości w grupie jest nie mniejsza od

Uzyskana sprzeczność oznacza, że w danej grupie musi istnieć osoba, nazwijmy ją która ma co najmniej znajomych. Aby zakończyć rozwiązanie, wystarczy stwierdzić, że wśród znajomych osoby pewnych trzech zna się wzajemnie, więc dołączając do nich otrzymujemy czwórkę osób o postulowanej własności.