Udowodnimy, że

Oznaczmy krótko jeżeli zawodnik wygrał z zawodnikiem a trójkę zawodników o tej własności, że nazwijmy remisową (trójki utożsamiamy).

Rozważmy turniej szachowy z udziałem zawodników o następujących wynikach:

• ;
• dla ;
• jeżeli to

Wówczas

więc opisany turniej spełnia założenia zadania (zawodnicy mogą usiąść przy okrągłym stole w określonej powyżej kolejności). W takim turnieju są dokładnie trójki remisowe, mianowicie dla co oznacza, że

Dowód nierówności przeprowadzimy indukcyjnie. Dla jest dokładnie jedna trójka remisowa. Przypuśćmy, że liczba trójek remisowych w turnieju z zawodnikami (których można odpowiednio usadzić przy okrągłym stole) jest nie mniejsza od przy czym i rozważmy dowolny turniej z zawodnikami w którym

Jeżeli dla każdego (gdzie oraz ), to każda z trójek jest remisowa, więc jest ich co najmniej (w szczególności więcej niż ).

W przeciwnym przypadku istnieje takie że ; bez straty ogólności (ewentualnie cyklicznie przenumerowując zawodników) przypuśćmy, że Wówczas z założenia indukcyjnego wynika, że tworzą co najmniej różne trójki remisowe. Wystarczy więc wykazać, że istnieje trójka remisowa, do której należy zawodnik Istotnie, skoro oraz to istnieje takie że

na przykład i trójka jest wówczas remisowa. To kończy dowód indukcyjny i rozwiązanie zadania.