Udowodnimy, że odpowiednie zaplanowanie rozgrywek jest możliwe dla każdego

Rozważmy ostrosłup prawidłowy -kątny o podstawie i wierzchołku Ponumerujmy zawodników liczbami od do i ustalmy, że zawodnik o numerze w -tej rundzie gra z zawodnikiem o numerze a dla zawodnicy o numerach i grają ze sobą w -tej rundzie wtedy i tylko wtedy, gdy

Łatwo zauważyć, że to poprawnie wyznacza przebieg rozgrywek: pary zawodników grających w każdej z rund są rozłączne, nie powtarzają się w różnych rundach (każdy bok oraz każda przekątna podstawy ostrosłupa jest prostopadła do dokładnie jednego z odcinków ) oraz każda runda składa się z dokładnie partii.