Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (166 KB)
Mamy talię 27 kart. Ktoś potajemnie wybiera jedną z nich i mówi, ile kart ma się znaleźć przed nią w talii. Możemy trzykrotnie rozdać karty na trzy stosy po 9, dowiedzieć się, w którym z nich jest wybrana karta i złożyć te trzy stosy znów w jeden. Jak wykryć wybraną kartę i ustawić ją na żądanej pozycji?
Rozwiązanie
Przypuśćmy, że przed wybraną kartą ma być 7 innych; w systemie trójkowym 7 to 021 (i dowolną liczbę od 0 do 26 też można zapisać jako 3-cyfrową). Trzykrotnie rozdajemy karty na 3 stosy i kolejno składamy je tak, by za pierwszym razem wskazany stos był w środku, za drugim na dole, a za trzecim - na górze (cyfry 021 czytamy od końca: 1 oznacza środek, 2 - dół, 0 - górę;
Dlaczego ta metoda działa? Przy ostatnim składaniu stosów kart, wybrana karta trafia do odpowiedniej z trzech dziewiątek (u nas do górnej), gdyż pierwsza cyfra zapisu trójkowego koduje, ile dziewiątek kart ma być przed wybraną (u nas zero).
We wcześniejszym ruchu, w ramach tejże dziewiątki wybrana karta trafiła do odpowiedniej z trzech trójek, gdyż środkowa cyfra zapisu trójkowego właśnie to koduje. Podobnie w pierwszym ruchu karta została ustawiona na odpowiednim z trzech miejsc w ramach swojej trójki, zgodnie z trzecią cyfrą zapisu.
Uwaga
System dziesiętny używa 10 cyfr (od 0 do 9) w taki sposób:
Nieujemne liczby mniejsze od wymagają najwyżej cyfr.
Podobnie w innych systemach, np. w dwójkowym są 2 cyfry (0 i 1), a liczba 5 wygląda tak:
Nieujemne liczby mniejsze od wymagają najwyżej cyfr.