Zadanie ZM-1539
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: sierpień 2017
- Publikacja elektroniczna: 30 lipca 2017
Dana jest liczba 
oraz pewien zbiór 
dodatnich liczb całkowitych. Na okręgu wyróżniono 
punktów i każdemu z nich przyporządkowano jedną z liczb ze zbioru 
Udowodnić, że iloczyn liczb znajdujących się na pewnym łuku tego okręgu jest kwadratem liczby całkowitej.
Dla każdej liczby 
zdefiniujmy 
-wyrazowy ciąg binarny 
następująco: 
jeżeli pośród liczb 
wartość 
występuje parzystą liczbę razy oraz 
w przeciwnym przypadku.
binarnych ciągów długości 
więc albo ciągi 
są parami różne i 
dla pewnego 
albo 
dla pewnych 
W pierwszym przypadku iloczyn liczb 
jest kwadratem liczby całkowitej, w drugim zaś - iloczyn liczb 
jest kwadratem liczby całkowitej.