Każdy ciąg dodatnich liczb całkowitych

których suma jest równa nazwiemy kompozycją liczby

Zauważmy, że -elementowe kompozycje liczby pozostają we wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości z -elementowymi podzbiorami zbioru Każdej takiej kompozycji możemy przypisać zbiór

i odwrotnie: każdy podzbiór, którego elementy są wypisane w porządku rosnącym, wyznacza w powyższy sposób pewną kompozycję. Zatem liczba wszystkich kompozycji liczby jest równa liczbie podzbiorów zbioru -elementowego, czyli

Określmy funkcję która przyporządkowuje każdej kompozycji liczby pewną kompozycję następująco: jeżeli to

a jeżeli to

Zauważmy, że dla każdej kompozycji więc zadaje podział zbioru wszystkich kompozycji liczby na pary. Wprost z definicji wynika, że kompozycje w obrębie każdej pary różnią się parzystością liczby parzystych wyrazów. To oznacza, że liczba kompozycji zawierających parzystą liczbę liczb parzystych jest równa połowie liczby wszystkich kompozycji, czyli