Każdy wiersz i kolumnę naszej tablicy będziemy nazywali linią. Niech będzie najmniejszą liczbą, dla której istnieje linia złożona z liczb nie większych od Możemy zakładać, że tą linią jest pierwszy wiersz, a jego pierwszym wyrazem jest

Wykażemy najpierw, że w każdej kolumnie, począwszy od drugiej, istnieją takie dwa jej kolejne wyrazy i że i Dla ustalenia uwagi weźmy drugą kolumnę. Jej pierwszy wyraz nie może być większy od Niech będzie najwyżej położonym wyrazem drugiej kolumny, który jest większy od (musi taki istnieć wobec definicji ). Wyraz położony nad jest szukanym

W ten sposób otrzymaliśmy par liczb Największa spośród liczb musi więc wynosić co najmniej W takim razie oraz są poszukiwanymi liczbami.