Zadanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Kombinatoryka

Matematyka jest jedna: metoda probabilistyczna»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Matematyka jest jedna: metoda probabilistyczna
Publikacja w Delcie: kwiecień 2015
Publikacja elektroniczna: 31-03-2015
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (101 KB)

Dwustu uczniów wzięło udział w konkursie matematycznym. Mieli oni do rozwiązania $| 6$ zadań. Każde z zadań zostało rozwiązane przez przynajmniej $|120$ uczniów. Udowodnić, że istnieją tacy dwaj uczniowie, że każde z zadań zostało rozwiązane przez przynajmniej jednego z nich.

Wskazówka

Rozważ dwóch losowych uczniów i oszacuj prawdopodobieństwo tego, że nie rozwiązali oni oboje zadania pierwszego. Postąp podobnie dla pozostałych zadań i wykorzystaj fakt, że prawdopodobieństwo sumy mnogościowej nie przekracza sumy prawdopodobieństw.