Drogi w kratach i kino»Zadanie 3
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Drogi w kratach i kino
- Publikacja w Delcie: styczeń 2014
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2014
Bilet do kina kosztuje 10 zł, w kasie jest dużo biletów i nie ma pieniędzy.
W kolejce stoi, w przypadkowej kolejności,
osób z banknotami 10
zł oraz
osób posiadających jedynie banknot 20 zł, przy czym
Jakie jest prawdopodobieństwo, że kasjerowi w trakcie obsługi
nie zabraknie reszty do wydawania?
krokach: w danym kroku
idziemy w prawo, jeśli klient ma 10 zł, lub w górę, jeśli ma 20 zł. Aby
kasjerowi nie zabrakło reszty, liczba wręczonych mu banknotów 20 zł nigdy nie
może przekroczyć liczby banknotów 10 zł, które do tego momentu
dostał. Innymi słowy, droga jest dobra, jeśli nie dotyka kolorowej prostej
z rysunku obok. Policzmy, ile jest złych dróg.
w punkcie
Jej część od punktu
do punktu
odbijmy symetrycznie względem prostej
uzyskując
półodbicie złej drogi – nową drogę prowadzącą tylko w prawo lub w górę od
punktu
do punktu
Każda zła droga
ma inne półodbicie. Ponadto każda najkrótsza droga z
do
przecina prostą
więc jest półodbiciem pewnej złej drogi.
Stąd złych dróg jest tyle, ile ich półodbić, czyli najkrótszych dróg
z
do
a więc, na mocy zadania 1,
do
jest
więc
liczba dobrych dróg to
