Z zadania 1 wiemy, że liczba najkrótszych dróg „po kratkach” z lewego
dolnego do prawego górnego rogu kwadratu
równa jest
Wyznaczmy tę samą liczbę inaczej. Każda z takich dróg musi przejść przez
dokładnie jeden z
kolorowych punktów
z rysunku.
Liczba najkrótszych dróg z
do
przechodzących przez
jest iloczynem liczby najkrótszych dróg z
do
i liczby najkrótszych dróg z
do
czyli –
z zadania 1 – równa jest
Stąd liczba wszystkich najkrótszych dróg z
do
równa
jest
co kończy dowód na mocy początkowej obserwacji, że dróg tych jest
Uwaga. bo wybór
elementów z
równoważny jest odrzuceniu pozostałych
elementów.
równa jest
kolorowych punktów
z 
do
przechodzących przez
jest iloczynem liczby najkrótszych dróg z
do
i liczby najkrótszych dróg z
do
czyli –
z zadania 1 – równa jest
do
równa
jest
bo wybór
elementów z
równoważny jest odrzuceniu pozostałych
elementów.