W Kratkowie ulice prowadzą tylko z północy na południe lub z zachodu na
wschód, a odstępy pomiędzy kolejnymi przecznicami są równe jednej kratce.
Szukamy najkrótszej możliwej drogi ulicami z punktu
do
punktu
Którędy należy iść i ile jest różnych dróg do
wyboru?
Rozwiązanie
Najkrótsze drogi prowadzą na północ lub na wschód. Wszystkie są długości
gdyż każda ma łącznie
kratek na wschód i
na
północ.
Każdą taką drogę można utożsamić z jej opisem – ciągiem zawierającym
znaków
oraz
znaków
kodującym, czy na
kolejnym skrzyżowaniu należy iść na północ
czy na
wschód
Najkrótszych dróg jest więc tyle, ile takich ciągów,
czyli
bo na tyle sposobów można wybrać, na których
spośród wszystkich
miejsc ciągu ma być znak