Bez trudu da się ustawić  wież w żądany sposób; wystarczy zapełnić nimi prostokąt  Pokażemy, że więcej się nie da.

Przyjmijmy, że na szachownicy stoi  wież. Niech  będzie największą liczbą wież, jakie można wybrać spośród nich, by żadne dwie się nie atakowały. Należy dowieść, że jeśli  to  Wystarczy wykazać, że

Ustalmy więc układ  wież, z których żadne dwie nie stoją w jednym wierszu ani jednej kolumnie. Permutując wiersze i kolumny, można przyjąć, że te wieże stoją na polach  Podzielmy szachownicę na cztery obszary  gdzie  jest kwadratem (na jego przekątnej stoją wybrane wieże),  i   to prostokąty  oraz  zaś  to kwadrat  Wobec maksymalności  żadna wieża nie znajduje się w obrębie kwadratu

Weźmy teraz dowolne pole  w prostokącie  i symetryczne do niego pole  w prostokącie  Gdyby na obu tych polach stały wieże, to usuwając z poprzednio ustalonego układu wieżę z pola  oraz dołączając wieże z pól  otrzymalibyśmy układ  wież, stojących w różnych wierszach i kolumnach – wbrew maksymalności  Zatem co najwyżej połowa pól w sumie prostokątów  i   jest zajęta, czyli nie więcej niż  pól. Uwzględniając  pól kwadratu  uzyskujemy oczekiwane oszacowanie: