Skoro jest  podszachownic wymiaru  i   podszachownic wymiaru  to istnieje  pojedynczych ruchów możliwych do wykonania. Zauważmy, że wykonanie ruchu  a następnie ruchu  prowadzi do tego samego kolorowania szachownicy, co wykonanie najpierw ruchu  a potem ruchu  Ponadto wykonanie tego samego ruchu parzystą liczbę razy nie zmienia kolorowania szachownicy. Zatem każda sekwencja ruchów jest jednoznacznie opisana przez podanie ruchów występujących w niej nieparzystą liczbę razy. Jest więc nie więcej niż  nierównoważnych sekwencji ruchów (sekwencje uznajemy za równoważne, jeśli dają ten sam efekt). Startując z ustalonego kolorowania szachownicy, otrzymamy zatem co najwyżej  innych kolorowań. Ale wszystkich możliwych pokolorowań szachownicy jest  Znajdzie się więc takie, którego nie otrzymamy żadną sekwencją ruchów z całej białej szachownicy. Równoważnie, znajdzie się takie pokolorowanie, którego żadną sekwencją ruchów nie sprowadzimy do całej białej szachownicy.