Dla każdej pary uczniów popatrzmy na zbiór zadań, których żaden z dwójki nie rozwiązał. Tych zbiorów jest  Chcemy pokazać, że przynajmniej jeden z nich jest pusty. Zauważmy, że dla każdego zadania istnieje co najwyżej  uczniów, którzy go nie rozwiązali. Zatem każde zadanie należy do co najwyżej  spośród naszych zbiorów. Niepustych zbiorów jest więc co najwyżej  Zatem istnieje para uczniów, dla której zbiór zadań, których żaden z uczniów z pary nie rozwiązał, jest pusty.