Jeśli w każdym wierszu jest permutacja liczb , to . Gdy w dokładnie jednym wierszu jest ciąg stały , a w każdym z pozostałych wierszy jest permutacja liczb , wówczas .

Gdy w dwóch wierszach są ciągi stałe , , przy czym , to w każdej kolumnie musi być permutacja liczb , i znów . Jeśli zaś , to w każdej kolumnie musi być ciąg stały , więc .

Reasumując, możliwymi wartościami sumy  są liczby

(i wszystkie one faktycznie mogą być osiągnięte) – razem, a priori, wartości. Czy jednak są one różne? Możliwe, że (dla pewnych ) ma miejsce któraś z równości

Każde z równań (1) i (2) sprowadza się do ; nie ma więc rozwiązania, gdy jest liczbą parzystą, ma natomiast dokładnie jedno rozwiązanie , gdy jest liczbą nieparzystą. Równanie (3) przekształcamy do postaci

I znów: dla parzystego – brak rozwiązań. Dla nieparzystego: lewa strona przedstawia liczbę mniejszą niż  , prawa – wielokrotność  . Równość zachodzi jedynie, gdy obie strony są równe  , czyli dla .

Wniosek: gdy jest liczbą parzystą, wszystkie wyznaczone na początku wartości są różne; suma  może mieć każdą z tych wartości. Gdy jest liczbą nieparzystą, wartość powtarza się trzykrotnie; jest więc możliwych wartości sumy  .